L'enseignement présente les concepts fondamentaux de la Mécanique des milieux continus dans un cadre tridimensionnel général. La démarche, présentée dans la continuité du cours de MEC430, se concentre sur les notions de contraintes, lois de comportement, et écriture de problèmes stationnaires à échelle macroscopique. Il les met en œuvre sur des exemples simples essentiellement en Mécanique des solides. Il s'agit essentiellement de
- comprendre et savoir formaliser et manipuler les notions d’efforts intérieurs pour un milieu continu tridimensionnel. En particulier, savoir relier la formalisation par tenseur des contraintes de Cauchy à une interprétation micromécanique et savoir écrire et manipuler les équations du mouvement,
- découvrir la problématique de la déformabilité et  des lois de comportements et la mettre en œuvre sur quelques exemples réels,
- savoir poser un problème de mécanique en petites déformations et savoir en interpréter les résultats, y compris en terme de stabilité.

The course objectives are to give a basic knowledge of three dimensional continuum mechanics , its challenge and main concepts. Upon completion of the course, the student is expected to be familiar with the notions of strain and stress tensors, to be able to write and use the fundamental equations of motions in the framework of three dimensional continuum mechanics, to understand the problematic of constitutive laws and to solve elementary problems in fluid mechanics and in elasticity.

In continuation with the first part, the course introduces the general concepts of three dimensional Continuum Mechanics and implements them on simple examples. 

It studies three dimensional continuum mechanics, strains and stresses under three aspects :

• Macroscopic modelling of forces inside continuous media, introducing the different  stress tensors, and explaining what they physically represent and how they are used to express conservation laws, equilibrium equations and constitutive laws;

• Introduction of deformation, and of  basic constitutive laws with an emphasis on elasticity;

• Solution and possible stability analysis of steady state problems or equilibrium problems for simple three dimensional practical situations.

No prerequisite.

Requirements : none, except a mathematical background in differential calculus and linear algebra. Continuum Mechanics 1 (MEC430) is advised. 

Références bibliographiques :

Notes de cours

• Modélisation et calcul des milieux continus par Patrick Le Tallec (2009).

Ouvrage disponible auprès des Editions de l'Ecole Polytechnique.

Niveau requis : une culture de base en mathématiques, en particulier en algèbre linéaire. Le cours de mécanique de milieux continus 1 (MEC430) est conseillé, mais pas obligatoire.

Modalités d'évaluation : QCM, Contrôle continu, un projet, un examen final.

Dernière mise à jour : mercredi 2 mai 2018

L’atmosphère et l’océan sont au cœur des problèmes environnementaux de la planète, à toutes les échelles d’espace ou de temps, car ils constituent les vecteurs  du transport d’eau, d’énergie, de composés chimiques. Le rôle de ces deux fluides les oppose: l’atmosphère, dont les mouvements sont très rapides, détermine l’organisation spatiale des températures ou des précipitations sur la planète, mais possède très peu de mémoire ; l’océan au contraire a une inertie (dynamique, thermique) considérable et organise les fluctuations temporelles du climat. 

Ils se ressemblent par contre au niveau des principes physiques qui les mettent en mouvement : l’atmosphère comme l’océan sont des fluides qui ont une faible extension verticale, qui sont fortement stratifiés en densité (parce qu’ils sont chauffés), et qui se déplacent sur une sphère tournante par des mouvements principalement horizontaux. La description de leur mouvement constitue une branche importante de ce que l’on appelle la mécanique des fluides géophysiques. Les forces de Coriolis, les contrastes Pôles-Equateur, sont responsables de ce que la circulation atmosphérique et la circulation océanique s’organisent prioritairement à l’échelle planétaire.

Le cours se décline en trois parties, dont chacune mélange mécanique des fluides et  science des systèmes naturels:

1. Introduction à la mécanique des fluides géophysiques.

Les notions qui seront introduites relèvent de concepts mécaniques généraux et sont applicables à des systèmes tournants et/ou stratifiés très variés (turbines, centrifugeuses). Elles se prêtent par exemple à des illustrations par des expériences de démonstration dans des cuves en rotation. Mais les particularités du monde réel s’imposent aussi et des méthodes d’analyse dimensionnelle sont nécessaires pour filtrer les équations et en retenir une version pertinente pour  la description des grandes échelles planétaires.

2. Reconstruction de la circulation générale de l’atmosphère.

Cette reconstruction permettra d’opposer deux régimes dynamiques très différents : dans la région intertropicale une circulation très stable, sous forme de cellules convectives, détermine des zones équatoriales humides et la ceinture des déserts subtropicaux. Aux moyennes latitudes les circulations sont instables et fortement marquées par la rotation de la Terre.

3. Reconstruction de la circulation générale de l’océan.

L’océan est mis en mouvement à la fois par des variations de densité de l’eau de mer (liées à sa température ou sa salinité), par la rotation de la Terre, mais aussi par l’action directe du vent. Les deux couches limites turbulentes qui se développent de part et d’autre de l’interface air/mer jouent ainsi un rôle considérable, parce qu’elles contrôlent les échanges de quantité de mouvement, d’eau, d’énergie, de polluants, entre ces deux milieux. Nous opposerons dans le cas de l’océan une circulation planétaire à un domaine équatorial très particulier, où se développent des instabilités telles que l’oscillation El Nino.

Ce cours est un cours de Mécanique, mais constitue aussi une introduction à certains thèmes environnementaux : prévision météorologique, changements climatiques, ou, dans une moindre mesure, pollution et qualité de l’air.

Niveau requis : Ce cours est accessible sans pré-requis, même s’il demande un effort initial un peu plus grand aux élèves qui n’ont suivi préalablement aucun module de Mécanique.

Langue du cours : Français

Credits ECTS : 5

Dernière mise à jour : 05 avril 2016

Le MODAL de Mécanique est un enseignement expérimental par projet qui vise à faire découvrir aux étudiants une branche de la Mécanique (aérodynamique, acoustique, granulaires…), sans prérequis. Lors des premières séances, les étudiants découvrent et appréhendent les concepts de base d’un domaine de la Mécanique au travers d’expériences concrètes. Lors des six ou sept séances suivantes, les étudiants doivent réaliser un projet ou une étude spécifique sur un problème complexe de leur choix. Lors de cette phase de projet, ils mettent en œuvre une démarche scientifique : poser un problème, confronter leurs observations à des modèles plus ou moins simples puis à réaliser de nouvelles expériences en fonction etc.

A titre d’exemples, les thèmes suivant étaient proposés les années précédentes :

- AERODYNAMIQUE
- ACOUSTIQUE
- BIOMECANIQUE
- GENIE CIVIL
- GOUTTES ET BULLES
- GRANULAIRES
- NANOMECANIQUE
- ROBOTIQUE
- RUINE DE STRUCTURES

ATTENTION : la liste des thèmes change d’une année sur l’autre avec le nombre d’inscrit et les disponibilités des enseignants. Le choix des thèmes se fait après une présentation, quelques semaines avant le début du MODAL, et nous ne pouvons pas garantir à un élève l’inscription pour un thème précis.

Modalités d'évaluation : Rapport écrit et soutenance sur poster

INSTABILI

TIES AND TURBULENCE

Résumé

Les écoulements turbulents sont au coeur de nombreux problèmes physiques, environnementaux et industriels. La turbulence est due généralement à la destabilisation d'un écoulement "laminaire", conduisant à un comportement "chaotique" de différentes quantités physiques. Dans ce cours, nous allons présenter comment prendre en compte la complexité de ces écoulements, partant de l'étude de l'instabilité des écoulements jusqu'à la description statistique de la turbulence et montrant à la fois les concepts fondamentaux de la turbulence et leurs applications pratiques.

Pré-requis : Notions de mécanique des fluides (e.g. MEC432 ou MEC433)

Evaluation : Examen écrit  

Crédits ECTS  : 4

Scope
Instability, unpredictability and disorder are very often encountered in natural, technological, ecological, economic and social systems with important consequences on forecasting, design and decision making. These concepts have been historically introduced in the study of the laminar-turbulent transition in fluid flows, where they still represent an active field of research. Some questions of interest in this context are: Why `laminar' solutions, having a maximum degree of symmetry, become unstable and are replaced by less symmetric solutions? What are the reasons of unpredictability in non-linear systems? Is there anything predictable in turbulent flows?  The scope of this course is to present our current understanding of these issues.

Instructor
Christophe Josserand, Ecole Polytechnique

Requirements : A basic knowledge of fluid mechanics (e.g. MEC432 or MEC433) is useful

Evaluation mechanism : Written exam  

ECTS Credits  : 4