L'enseignement présente les concepts fondamentaux de la Mécanique des milieux continus déformables dans le cadre simplifié des structures élancées. L’objectif est d’introduire tous les concepts dans ce cadre géométrique restreint afin d’arriver rapidement à des applications et de traiter de nombreux phénomènes avec un formalisme mathématique allégé.
La démarche utilisée est similaire à celle des autres cours plus spécialisés, et en particulier à celle du cours MEC431 pour le cas des structures en trois dimensions : on couvrira les notions d'efforts intérieurs et d'efforts extérieurs, les équations d’équilibre, les conditions aux limites, les déformations, les lois de comportement et les problèmes aux limites.
Une fois introduit ce cadre, on s’intéressera à la résolution des problèmes obtenus et à la mise en évidence des phénomènes qui en découlent tant en statique qu’en dynamique, en petits qu’en grands déplacements.
On étudiera ainsi les problèmes de statique de fils, de tiges, de poutres ou d’arcs élastiques ce qui permettra non seulement de traiter les problèmes classiques de la résistance des matériaux, mais aussi des problèmes plus avancés comme les instabilités de flambement ou les couches limites.
Enfin, on introduira l’approche variationnelle qui offre d’une part une autre vision des lois physiques gouvernant la mécanique des structures, et qui fournit d’autre part des outils mathématiques et numériques pour résoudre les équations. Ceci nous permettra en particulier d’obtenir des propriétés énergétiques fondamentales, de définir des concepts de stabilité et de faire une introduction à la méthode des éléments finis.
Langue du cours : Français
- Responsable: Audoly Basile
- Responsable: Bellon Ludovic
- Responsable: Bleyer Jérémy
- Responsable: Feld Nicolas
- Responsable: Guin Laurent
- Responsable: Roman Benoît
- Responsable: Audoly Basile
- Responsable: Marigo Jean-Jacques
- Responsable: Merlini Giulia
Le cours a pour objet la mécanique des solides dans le cadre général des mileux continus déformables en trois dimensions d’espace. Il s’appuie sur des notions de calcul tensoriel, de cinématique en grandes déformations, de lois de conservation, de lois de comportement en particulier en domaine élastique, de problèmes aux limites et de méthodes énergétiques. Comme ce sera démontré en cours sur de nombreux exemples, ces outils permettent d’analyser et de concevoir des structures complexes, constituées de matériaux divers, et d’intérêt industriel, médical ou environnemental.
Aucun prérequis n’est necessaire, si ce n’est une culture de base en calcul différentiel et en algèbre linéaire. Le cours MEC430 n’est pas un prérequis, mais facilite la compréhension.
Document écrit:
- Patrick Le Tallec (2023) Mécanique des Solides https://moodle.polytechnique.fr/course/view.php?id=14794
Other useful references:
- W. OGDEN (1997). Non-Linear Elastic Deformations. Dover.
- E. GURTIN (2003). An Introduction to Continuum Mechanics. Mathematics in Science and Engineering, Vol 158.
- LOPEZ-PAMIES (2021). The Mechanics of Solids. Editions de l'Ecole Polytechnique.
- TRUESDELL, W. NOLL (2004). The Non-Linear Field Theories of Mechanics. Third Edition, Springer.
- LE TALLEC (2009). Modélisation et Calcul des Milieux Continus. Editions de l'Ecole Polytechnique.
Synopsis : Le cours sera organisé en 10 leçons. Il sera enseigné en français, et les petites classes seront au choix de l’étudiant soit en anglais soit en français.
- Responsable: Bellis Cédric
- Responsable: Bhat Suresh Harsha
- Responsable: Bleyer Jérémy
- Responsable: Kannan Vignesh
- Responsable: Le Tallec Patrick
- Responsable: Lebee Arthur
La mécanique des fluides se trouve au cœur de multiples applications dans le domaine de l’ingénierie ou de la recherche.
Le cours vise à établir et à affermir les bases de cette discipline.Il est conçu pour s’adresser tant aux élèves qui désirent se limiter à l’obtention d’un bagage général et rigoureux sur le sujet, qu’aux élèves qui entrevoient de poursuivre l’année prochaine un ou plusieurs approfondissements dans cette spécialité.
Le cours de mécanique des fluides MEC432 pose les bases fondamentales de cette discipline. Le cours débute par une mise en perspective de la notion de fluide en regard de la physique et de la thermodynamique :
qu’est-ce qui distingue un fluide d'un solide ? Qu'est-ce qui distingue les différents fluides ? Qu’est-ce qu’un fluide newtonien ?
Nous déclinerons ensuite les principes fondamentaux de la cinématique des écoulements de fluides, puis ceux de la dynamique et de l’énergétique, pour aboutir aux équations fondamentales de la mécanique des fluides newtoniens : les équations de Navier-Stokes. Ces équations, bien que réputées parmi les plus ardues de la physique, sont quotidiennement analysées et calculées par les ingénieurs et les chercheurs. Nous présenterons alors les approximations qui facilitent cela, notamment celle du «fluide incompressible » et celle du « fluide parfait», en insistant sur leurs conditions physiques de validité.
Nous étudierons ensuite comment l’on peut encore réduire le niveau de complexité de ces problèmes jusqu’à s’affranchir parfois de toute résolution mathématique, cela grâce à l’analyse dimensionnelle et aux principes de la similitude sur lesquels repose l’expérimentation en mécanique des fluides.
Nous approfondirons alors l'approximation du fluide parfait qui fonde une grande partie des applications historiques de la mécanique des fluides. L’analyse des écoulements de fluide parfait met en relief le rôle particulier de la vorticité et nous nous explorerons alors la « dynamique de la vorticité » qui peut être considérée comme une discipline en soit.
Puis nous montrerons comment l’approximation du fluide parfait peut être raccordée à une autre approximation qui concentre l'essentiel des effets de la viscosité, l'approximation de la couche limite, cela afin d'obtenir une description uniformément valable de tout écoulement.
Enfin, nous terminerons ce cours par une introduction à la turbulence qui constitue aujourd'hui l’une des principales frontières de notre compréhension de la mécanique des fluides.
Langue du cours : Français
Credits ECTS : 5
- Responsable: Brion Vincent
- Responsable: Cohen Caroline
- Responsable: Delmotte Blaise
- Responsable: Dollet Benjamin
- Responsable: Gerschenfeld Antoine
- Responsable: Lesshafft Lutz
- Responsable: Michelin Sébastien
- Responsable: Reyssat Etienne
L’atmosphère et l’océan sont au cœur des problèmes environnementaux de la planète, à toutes les échelles d’espace ou de temps, car ils constituent les vecteurs du transport d’eau, d’énergie, de composés chimiques. Le rôle de ces deux fluides les oppose: l’atmosphère, dont les mouvements sont très rapides, détermine l’organisation spatiale des températures ou des précipitations sur la planète, mais possède très peu de mémoire ; l’océan au contraire a une inertie (dynamique, thermique) considérable et organise les fluctuations temporelles du climat.
Ils se ressemblent par contre au niveau des principes physiques qui les mettent en mouvement : l’atmosphère comme l’océan sont des fluides qui ont une faible extension verticale, qui sont fortement stratifiés en densité (parce qu’ils sont chauffés), et qui se déplacent sur une sphère tournante par des mouvements principalement horizontaux. La description de leur mouvement constitue une branche importante de ce que l’on appelle la mécanique des fluides géophysiques. Les forces de Coriolis, les contrastes Pôles-Equateur, sont responsables de ce que la circulation atmosphérique et la circulation océanique s’organisent prioritairement à l’échelle planétaire.
Ce cours est un cours de Mécanique, mais constitue aussi une introduction à certains thèmes environnementaux : prévision météorologique, changements climatiques, ou, dans une moindre mesure, pollution et qualité de l’air.
Ce cours est accessible sans pré-requis, même s’il demande un effort initial un peu plus grand aux élèves qui n’ont suivi préalablement aucun module de Mécanique.
Langue du cours : Français
Dernière mise à jour : 05 avril 2016
- Responsable: Deremble Bruno
- Responsable: Dubos Thomas
- Responsable: Fromang Sébastien
- Responsable: Podglajen Aurélien
Le MODAL de Mécanique est un enseignement expérimental par projet qui vise à faire découvrir aux étudiants une branche de la Mécanique (aérodynamique, acoustique, granulaires…), sans prérequis.
Lors des premières séances, les étudiants découvrent et appréhendent les concepts de base d’un domaine de la Mécanique au travers d’expériences concrètes. Lors des six ou sept séances suivantes, les étudiants doivent réaliser un projet ou une étude spécifique sur un problème complexe de leur choix.
Lors de cette phase de projet, ils mettent en œuvre une démarche scientifique : poser un problème, confronter leurs observations à des modèles plus ou moins simples puis à réaliser de nouvelles expériences en fonction etc.
A titre d’exemples, les thèmes suivant étaient proposés les années précédentes :
- AERODYNAMIQUE
- ACOUSTIQUE
- BIOMECANIQUE
- GENIE CIVIL
- GOUTTES ET BULLES
- GRANULAIRES
- STRUCTURES INTELLIGENTES
ATTENTION : la liste des thèmes change d’une année sur l’autre avec le nombre d’inscrit et les disponibilités des enseignants. Le choix des thèmes se fait après une présentation, quelques semaines avant le début du MODAL, et nous ne pouvons pas garantir à un élève l’inscription pour un thème précis.
Modalités d'évaluation : Rapport écrit et soutenance sur poster
- Responsable: Deremble Bruno
- Responsable: Duprat Camille
- Responsable: Husson Julien
- Responsable: Thoraval Marie-Jean
Le MODAL de Mécanique est un enseignement expérimental par projet qui vise à faire découvrir aux étudiants une branche de la Mécanique (aérodynamique, acoustique, granulaires…), sans prérequis.
Lors des premières séances, les étudiants découvrent et appréhendent les concepts de base d’un domaine de la Mécanique au travers d’expériences concrètes. Lors des six ou sept séances suivantes, les étudiants doivent réaliser un projet ou une étude spécifique sur un problème complexe de leur choix. Lors de cette phase de projet, ils mettent en œuvre une démarche scientifique : poser un problème, confronter leurs observations à des modèles plus ou moins simples puis à réaliser de nouvelles expériences en fonction etc.
A titre d’exemples, les thèmes suivant étaient proposés les années précédentes :
- AERODYNAMIQUE
- ACOUSTIQUE
- BIOMECANIQUE
- GENIE CIVIL
- GOUTTES ET BULLES
- GRANULAIRES
- NANOMECANIQUE
- ROBOTIQUE
- RUINE DE STRUCTURES
ATTENTION : la liste des thèmes change d’une année sur l’autre avec le nombre d’inscrit et les disponibilités des enseignants. Le choix des thèmes se fait après une présentation, quelques semaines avant le début du MODAL, et nous ne pouvons pas garantir à un élève l’inscription pour un thème précis.
Modalités d'évaluation : Rapport écrit et soutenance sur poster
- Responsable: Boisson Jean
- Responsable: Thiria Benjamin
Le MODAL de Mécanique est un enseignement expérimental par projet qui vise à faire découvrir aux étudiants une branche de la Mécanique (aérodynamique, acoustique, granulaires…), sans prérequis. Lors des premières séances, les étudiants découvrent et appréhendent les concepts de base d’un domaine de la Mécanique au travers d’expériences concrètes. Lors des six ou sept séances suivantes, les étudiants doivent réaliser un projet ou une étude spécifique sur un problème complexe de leur choix. Lors de cette phase de projet, ils mettent en œuvre une démarche scientifique : poser un problème, confronter leurs observations à des modèles plus ou moins simples puis à réaliser de nouvelles expériences en fonction etc.
A titre d’exemples, les thèmes suivant étaient proposés les années précédentes :
- AERODYNAMIQUE
- ACOUSTIQUE
- BIOMECANIQUE
- ECOULEMENTS GÉOPHYSIQUES
- GRANULAIRES
- ROBOTIQUE
- RUINE DE STRUCTURES
- STRUCTURES INTELLIGENTES
ATTENTION : la liste des thèmes change d’une année sur l’autre avec le nombre d’inscrit et les disponibilités des enseignants. Le choix des thèmes se fait après une présentation, quelques semaines avant le début du MODAL, et nous ne pouvons pas garantir à un élève l’inscription pour un thème précis.
Modalités d'évaluation : Rapport écrit et soutenance sur poster
- Responsable: Cohen Caroline
- Responsable: Ramananarivo Sophie
- Responsable: Souvestre Florent