MEC432 - Mécanique des fluides (2023-2024)

La mécanique des fluides se trouve au cœur de multiples applications dans le domaine de l’ingénierie ou de la recherche.

Le cours vise à établir et à affermir les bases de cette discipline.Il est conçu pour s’adresser tant aux élèves qui désirent se limiter à l’obtention d’un bagage général et rigoureux sur le sujet, qu’aux élèves qui entrevoient de poursuivre l’année prochaine un ou plusieurs approfondissements dans cette spécialité.

Le cours de mécanique des fluides MEC432 pose les bases fondamentales de cette discipline. Le cours débute par une mise en perspective de la notion de fluide en regard de la physique et de la thermodynamique :

qu’est-ce qui distingue un fluide d'un solide ? Qu'est-ce qui distingue les différents fluides ? Qu’est-ce qu’un fluide newtonien ?

Nous déclinerons ensuite les principes fondamentaux de la cinématique des écoulements de fluides, puis ceux de la dynamique et de l’énergétique, pour aboutir aux équations fondamentales de la mécanique des fluides newtoniens : les équations de Navier-Stokes. Ces équations, bien que réputées parmi les plus ardues de la physique, sont quotidiennement analysées et calculées par les ingénieurs et les chercheurs. Nous présenterons alors les approximations qui facilitent cela, notamment celle du «fluide incompressible » et celle du « fluide parfait», en insistant sur leurs conditions physiques de validité.  

Nous étudierons ensuite comment l’on peut encore réduire le niveau de complexité de ces problèmes jusqu’à s’affranchir parfois de toute résolution mathématique, cela grâce à l’analyse dimensionnelle et aux principes de la similitude sur lesquels repose l’expérimentation en mécanique des fluides.

Nous approfondirons alors l'approximation du fluide parfait qui fonde une grande partie des applications historiques de la mécanique des fluides. L’analyse des écoulements de fluide parfait met en relief le rôle particulier de la vorticité et nous nous explorerons alors la « dynamique de la vorticité » qui peut être considérée comme une discipline en soit.

Puis nous montrerons comment l’approximation du fluide parfait peut être raccordée à une autre approximation qui concentre l'essentiel des effets de la viscosité, l'approximation de la couche limite, cela afin d'obtenir une description uniformément valable de tout écoulement.

Enfin, nous terminerons ce cours par une introduction à la turbulence qui constitue aujourd'hui l’une des principales frontières de notre compréhension de la mécanique des fluides.

Langue du cours : Français

Credits ECTS : 5

Fluid mechanics is at the center of many engineering and research applications.

The course aims to establish and consolidate the fundamentals of this discipline. It is designed to appeal both to students who wish to limit themselves to obtaining a general and rigorous education on the subject, and to students who plan to pursue one or more in-depth studies in this specialty next year.

The MEC432 fluid mechanics course lays the basics of this discipline. The course begins by putting the notion of fluid into perspective with regard to physics and thermodynamics:

what distinguishes a fluid from a solid? What distinguishes different fluids? What is a Newtonian fluid?

We will then explain the fundamental principles of fluid flow kinematics, those of dynamics and energetics, to arrive at the fundamental equations of Newtonian fluid mechanics: the Navier-Stokes equations. These equations, although reputed to be among the most difficult in physics, are analyzed and calculated by engineers and researchers on a daily basis. We will present the approximations that ease this, notably the one of the "incompressible fluid" and of the "perfect fluid", insisting on their physical conditions of validity.

We'll then study how can the complexity of these problems be further reduced, sometimes to the point of no mathematical resolution at all, thanks to dimensional analysis and the principles of similarity on which fluid mechanics experimentation is based.

We'll then take a closer look at the perfect-fluid approximation that forms the major part of many historical applications of fluid mechanics. The analysis of perfect-fluid flows highlights the special role of vorticity, and we will explore "vorticity dynamics", which can be considered a discipline.

We will then show how the perfect-fluid approximation can be connected to another approximation that concentrates most of the effects of viscosity, the boundary-layer approximation, in order to obtain a uniformly valid description of any flow.

Finally, the course will end with an introduction to turbulence, one of the main frontiers in our understanding of fluid mechanics today.

Course language : French

ECTS credits : 5