MEC430 - Mécanique des milieux déformables (2023-2024)

L'enseignement présente les concepts fondamentaux de la Mécanique des milieux continus déformables dans le cadre simplifié des structures élancées. L’objectif est d’introduire tous les concepts dans ce cadre géométrique restreint afin d’arriver rapidement à des applications et de traiter de nombreux phénomènes avec un formalisme mathématique allégé.

La démarche utilisée est similaire à celle des autres cours plus spécialisés, et en particulier à celle du cours MEC431 pour le cas des structures en trois dimensions : on couvrira les notions d'efforts intérieurs et d'efforts extérieurs, les équations d’équilibre, les conditions aux limites, les déformations, les lois de comportement et les problèmes aux limites.

Une fois introduit ce cadre, on s’intéressera à la résolution des problèmes obtenus et à la mise en évidence des phénomènes qui en découlent tant en statique qu’en dynamique, en petits qu’en grands déplacements.

On étudiera ainsi les problèmes de statique de fils, de tiges, de poutres ou d’arcs élastiques ce qui permettra non seulement de traiter les problèmes classiques de la résistance des matériaux, mais aussi des problèmes plus avancés comme les instabilités de flambement ou les couches limites.

Enfin, on introduira l’approche variationnelle qui offre d’une part une autre vision des lois physiques gouvernant la mécanique des structures, et qui fournit d’autre part des outils mathématiques et numériques pour résoudre les équations. Ceci nous permettra en particulier d’obtenir des propriétés énergétiques fondamentales, de définir des concepts de stabilité et de faire une introduction à la méthode des éléments finis.

Langue du cours : Français

This course presents the fundamental concepts of the Mechanics of deformable continuums within the simplified framework of slender structures. Introducing these concepts in a limited geometric framework in order to get to applications quickly and deal with a wide range of phenomena with a lighter mathematical formalism.

The approach is similar to the one followed in more specialized courses, in particular to the MEC431 one in the case of three-dimensional structures: we will cover the notions of internal forces and external forces, equilibrium equations, boundary conditions, strain, constitutive laws and boundary problems.

We will next get interested in the resolution of mathematical problems obtained and in the highlighting of the related physical phenomena, in statics and dynamics, in both small and large displacements.

We will study the problems of statics of wires, rods, beams or elastic arches which will enable us to deal with the classical problems on the strength of materials, but also more advanced problems such as buckling instabilities or boundary layers.

Finally, we will introduce the variational approach which offers both a different viewpoint of the physical laws governing the mechanics of structures and that provides mathematical and numerical tools for solving equations. This will enable us in particular to get fundamental energy proprieties, define stability concepts and provide an introduction to the finite element method.

Course language: French