L'enseignement présente les concepts fondamentaux de la Mécanique des milieux continus déformables dans le cadre simplifié des structures élancées. L’objectif est d’introduire tous les concepts dans ce cadre géométrique restreint afin d’arriver rapidement à des applications et de traiter de nombreux phénomènes avec un formalisme mathématique allégé.
La démarche utilisée est similaire à celle des autres cours plus spécialisés, et en particulier à celle du cours MEC431 pour le cas des structures en trois dimensions : on couvrira les notions d'efforts intérieurs et d'efforts extérieurs, les équations d’équilibre, les conditions aux limites, les déformations, les lois de comportement et les problèmes aux limites.
Une fois introduit ce cadre, on s’intéressera à la résolution des problèmes obtenus et à la mise en évidence des phénomènes qui en découlent tant en statique qu’en dynamique, en petits qu’en grands déplacements.
On étudiera ainsi les problèmes de statique de fils, de tiges, de poutres ou d’arcs élastiques ce qui permettra non seulement de traiter les problèmes classiques de la résistance des matériaux, mais aussi des problèmes plus avancés comme les instabilités de flambement ou les couches limites.
Enfin, on introduira l’approche variationnelle qui offre d’une part une autre vision des lois physiques gouvernant la mécanique des structures, et qui fournit d’autre part des outils mathématiques et numériques pour résoudre les équations. Ceci nous permettra en particulier d’obtenir des propriétés énergétiques fondamentales, de définir des concepts de stabilité et de faire une introduction à la méthode des éléments finis.
Langue du cours : Français
This course presents the fundamental concepts of the Mechanics of deformable continuums within the simplified framework of slender structures. Introducing these concepts in a limited geometric framework in order to get to applications quickly and deal with a wide range of phenomena with a lighter mathematical formalism.
The approach is similar to the one followed in more specialized courses, in particular to the MEC431 one in the case of three-dimensional structures: we will cover the notions of internal forces and external forces, equilibrium equations, boundary conditions, strain, constitutive laws and boundary problems.
We will next get interested in the resolution of mathematical problems obtained and in the highlighting of the related physical phenomena, in statics and dynamics, in both small and large displacements.
We will study the problems of statics of wires, rods, beams or elastic arches which will enable us to deal with the classical problems on the strength of materials, but also more advanced problems such as buckling instabilities or boundary layers.
Finally, we will introduce the variational approach which offers both a different viewpoint of the physical laws governing the mechanics of structures and that provides mathematical and numerical tools for solving equations. This will enable us in particular to get fundamental energy proprieties, define stability concepts and provide an introduction to the finite element method.
Course language: French
- Teaching coordinator: Audoly Basile
- Teaching coordinator: Bellon Ludovic
- Teaching coordinator: Bleyer Jérémy
- Teaching coordinator: Feld Nicolas
- Teaching coordinator: Guin Laurent
- Teaching coordinator: Roman Benoît
- Teaching coordinator: Audoly Basile
- Teaching coordinator: Marigo Jean-Jacques
- Teaching coordinator: Merlini Giulia
Le cours a pour objet la mécanique des solides dans le cadre général des mileux continus déformables en trois dimensions d’espace. Il s’appuie sur des notions de calcul tensoriel, de cinématique en grandes déformations, de lois de conservation, de lois de comportement en particulier en domaine élastique, de problèmes aux limites et de méthodes énergétiques. Comme ce sera démontré en cours sur de nombreux exemples, ces outils permettent d’analyser et de concevoir des structures complexes, constituées de matériaux divers, et d’intérêt industriel, médical ou environnemental.
Aucun prérequis n’est necessaire, si ce n’est une culture de base en calcul différentiel et en algèbre linéaire. Le cours MEC430 n’est pas un prérequis, mais facilite la compréhension.
Document écrit:
- Patrick Le Tallec (2023) Mécanique des Solides https://moodle.polytechnique.fr/course/view.php?id=14794
Other useful references:
- W. OGDEN (1997). Non-Linear Elastic Deformations. Dover.
- E. GURTIN (2003). An Introduction to Continuum Mechanics. Mathematics in Science and Engineering, Vol 158.
- LOPEZ-PAMIES (2021). The Mechanics of Solids. Editions de l'Ecole Polytechnique.
- TRUESDELL, W. NOLL (2004). The Non-Linear Field Theories of Mechanics. Third Edition, Springer.
- LE TALLEC (2009). Modélisation et Calcul des Milieux Continus. Editions de l'Ecole Polytechnique.
Synopsis : Le cours sera organisé en 10 leçons. Il sera enseigné en français, et les petites classes seront au choix de l’étudiant soit en anglais soit en français.
This course is about solid mechanics within the general framework of deformable continuum systems in three spatial dimensions. It relies on notions of tensor calculus, kinematics in large deformations, conservation laws, behavior laws, particularly in the elastic domain, boundary problems and energy methods. As will be demonstrated throughout the course via numerous examples, these tools allow the analysis and design of complex structures made up of a broad range of materials and of industrial, medical, and environmental interests.
No prerequisites are required, except for a basic mathematical basis in differential calculus and linear algebra. The course Mécanique des Milieux Déformables MEC430 is not a pre-requisite but eases the understanding of the first lectures.
Textbooks:
- Patrick Le Tallec (2023) Mécanique des Solides https://moodle.polytechnique.fr/course/view.php?id=14794
Other useful references:
- W. OGDEN (1997). Non-Linear Elastic Deformations. Dover.
- E. GURTIN (2003). An Introduction to Continuum Mechanics. Mathematics in Science and Engineering, Vol 158.
- LOPEZ-PAMIES (2021). The Mechanics of Solids. Editions de l'Ecole Polytechnique.
- TRUESDELL, W. NOLL (2004). The Non-Linear Field Theories of Mechanics. Third Edition, Springer.
- LE TALLEC (2009). Modélisation et Calcul des Milieux Continus. Editions de l'Ecole Polytechnique.
Synopsis:
The course will be organized in 10 sessions. The lectures will be taught in French and the PC will be in French or in English depending on the choice of the student.
- Teaching coordinator: Bellis Cédric
- Teaching coordinator: Bhat Suresh Harsha
- Teaching coordinator: Bleyer Jérémy
- Teaching coordinator: Kannan Vignesh
- Teaching coordinator: Le Tallec Patrick
- Teaching coordinator: Lebee Arthur
La mécanique des fluides se trouve au cœur de multiples applications dans le domaine de l’ingénierie ou de la recherche.
Le cours vise à établir et à affermir les bases de cette discipline.Il est conçu pour s’adresser tant aux élèves qui désirent se limiter à l’obtention d’un bagage général et rigoureux sur le sujet, qu’aux élèves qui entrevoient de poursuivre l’année prochaine un ou plusieurs approfondissements dans cette spécialité.
Le cours de mécanique des fluides MEC432 pose les bases fondamentales de cette discipline. Le cours débute par une mise en perspective de la notion de fluide en regard de la physique et de la thermodynamique :
qu’est-ce qui distingue un fluide d'un solide ? Qu'est-ce qui distingue les différents fluides ? Qu’est-ce qu’un fluide newtonien ?
Nous déclinerons ensuite les principes fondamentaux de la cinématique des écoulements de fluides, puis ceux de la dynamique et de l’énergétique, pour aboutir aux équations fondamentales de la mécanique des fluides newtoniens : les équations de Navier-Stokes. Ces équations, bien que réputées parmi les plus ardues de la physique, sont quotidiennement analysées et calculées par les ingénieurs et les chercheurs. Nous présenterons alors les approximations qui facilitent cela, notamment celle du «fluide incompressible » et celle du « fluide parfait», en insistant sur leurs conditions physiques de validité.
Nous étudierons ensuite comment l’on peut encore réduire le niveau de complexité de ces problèmes jusqu’à s’affranchir parfois de toute résolution mathématique, cela grâce à l’analyse dimensionnelle et aux principes de la similitude sur lesquels repose l’expérimentation en mécanique des fluides.
Nous approfondirons alors l'approximation du fluide parfait qui fonde une grande partie des applications historiques de la mécanique des fluides. L’analyse des écoulements de fluide parfait met en relief le rôle particulier de la vorticité et nous nous explorerons alors la « dynamique de la vorticité » qui peut être considérée comme une discipline en soit.
Puis nous montrerons comment l’approximation du fluide parfait peut être raccordée à une autre approximation qui concentre l'essentiel des effets de la viscosité, l'approximation de la couche limite, cela afin d'obtenir une description uniformément valable de tout écoulement.
Enfin, nous terminerons ce cours par une introduction à la turbulence qui constitue aujourd'hui l’une des principales frontières de notre compréhension de la mécanique des fluides.
Langue du cours : Français
Credits ECTS : 5
Fluid mechanics is at the center of many engineering and research applications.
The course aims to establish and consolidate the fundamentals of this discipline. It is designed to appeal both to students who wish to limit themselves to obtaining a general and rigorous education on the subject, and to students who plan to pursue one or more in-depth studies in this specialty next year.
The MEC432 fluid mechanics course lays the basics of this discipline. The course begins by putting the notion of fluid into perspective with regard to physics and thermodynamics:
what distinguishes a fluid from a solid? What distinguishes different fluids? What is a Newtonian fluid?
We will then explain the fundamental principles of fluid flow kinematics, those of dynamics and energetics, to arrive at the fundamental equations of Newtonian fluid mechanics: the Navier-Stokes equations. These equations, although reputed to be among the most difficult in physics, are analyzed and calculated by engineers and researchers on a daily basis. We will present the approximations that ease this, notably the one of the "incompressible fluid" and of the "perfect fluid", insisting on their physical conditions of validity.
We'll then study how can the complexity of these problems be further reduced, sometimes to the point of no mathematical resolution at all, thanks to dimensional analysis and the principles of similarity on which fluid mechanics experimentation is based.
We'll then take a closer look at the perfect-fluid approximation that forms the major part of many historical applications of fluid mechanics. The analysis of perfect-fluid flows highlights the special role of vorticity, and we will explore "vorticity dynamics", which can be considered a discipline.
We will then show how the perfect-fluid approximation can be connected to another approximation that concentrates most of the effects of viscosity, the boundary-layer approximation, in order to obtain a uniformly valid description of any flow.
Finally, the course will end with an introduction to turbulence, one of the main frontiers in our understanding of fluid mechanics today.
Course language : French
ECTS credits : 5
- Teaching coordinator: Brion Vincent
- Teaching coordinator: Cohen Caroline
- Teaching coordinator: Delmotte Blaise
- Teaching coordinator: Dollet Benjamin
- Teaching coordinator: Gerschenfeld Antoine
- Teaching coordinator: Jacquin Laurent
- Teaching coordinator: Lesshafft Lutz
- Teaching coordinator: Michelin Sébastien
- Teaching coordinator: Reyssat Etienne
L’atmosphère et l’océan sont au cœur des problèmes environnementaux de la planète, à toutes les échelles d’espace ou de temps, car ils constituent les vecteurs du transport d’eau, d’énergie, de composés chimiques. Le rôle de ces deux fluides les oppose: l’atmosphère, dont les mouvements sont très rapides, détermine l’organisation spatiale des températures ou des précipitations sur la planète, mais possède très peu de mémoire ; l’océan au contraire a une inertie (dynamique, thermique) considérable et organise les fluctuations temporelles du climat.
Ils se ressemblent par contre au niveau des principes physiques qui les mettent en mouvement : l’atmosphère comme l’océan sont des fluides qui ont une faible extension verticale, qui sont fortement stratifiés en densité (parce qu’ils sont chauffés), et qui se déplacent sur une sphère tournante par des mouvements principalement horizontaux. La description de leur mouvement constitue une branche importante de ce que l’on appelle la mécanique des fluides géophysiques. Les forces de Coriolis, les contrastes Pôles-Equateur, sont responsables de ce que la circulation atmosphérique et la circulation océanique s’organisent prioritairement à l’échelle planétaire.
Ce cours est un cours de Mécanique, mais constitue aussi une introduction à certains thèmes environnementaux : prévision météorologique, changements climatiques, ou, dans une moindre mesure, pollution et qualité de l’air.
Ce cours est accessible sans pré-requis, même s’il demande un effort initial un peu plus grand aux élèves qui n’ont suivi préalablement aucun module de Mécanique.
Langue du cours : Français
Dernière mise à jour : 05 avril 2016
The atmosphere and ocean are at the heart of the planet's environmental issues, on every scale of space or time, as they are the vectors for the transportation of water, energy and chemical compounds. The role of these two fluids contrasts them: the atmosphere, which moves very quickly, determines the spatial organization of temperatures and precipitation on the planet, but has very little memory; the ocean, on the other hand, has considerable inertia (dynamic, thermal) and organizes temporal fluctuations in climate.
They are similar in terms of the physical principles that set them in motion: both the atmosphere and the ocean are fluids that have little vertical extension, are highly stratified in density (because they are heated), and move on a rotating sphere by predominantly horizontal motions. The description of their motion is an important branch of what is known as geophysical fluid mechanics. Coriolis forces and pole-equator contrasts are responsible for the fact that atmospheric and oceanic circulation are primarily organized on a global scale.
This course is a Mechanics course, but also provides an introduction to certain environmental topics: weather forecasting, climate change or, to a lesser extent, contamination and air quality.
This course is accessible without prerequisites, although it requires a slightly greater effort from students who have not previously taken any Mechanics module.
Course language: French
- Teaching coordinator: Deremble Bruno
- Teaching coordinator: Dubos Thomas
- Teaching coordinator: Fromang Sébastien
- Teaching coordinator: Le Treut Hervé
- Teaching coordinator: Podglajen Aurélien
Le MODAL de Mécanique est un enseignement expérimental par projet qui vise à faire découvrir aux étudiants une branche de la Mécanique (aérodynamique, acoustique, granulaires…), sans prérequis.
Lors des premières séances, les étudiants découvrent et appréhendent les concepts de base d’un domaine de la Mécanique au travers d’expériences concrètes. Lors des six ou sept séances suivantes, les étudiants doivent réaliser un projet ou une étude spécifique sur un problème complexe de leur choix.
Lors de cette phase de projet, ils mettent en œuvre une démarche scientifique : poser un problème, confronter leurs observations à des modèles plus ou moins simples puis à réaliser de nouvelles expériences en fonction etc.
A titre d’exemples, les thèmes suivant étaient proposés les années précédentes :
- AERODYNAMIQUE
- ACOUSTIQUE
- BIOMECANIQUE
- GENIE CIVIL
- GOUTTES ET BULLES
- GRANULAIRES
- STRUCTURES INTELLIGENTES
ATTENTION : la liste des thèmes change d’une année sur l’autre avec le nombre d’inscrit et les disponibilités des enseignants. Le choix des thèmes se fait après une présentation, quelques semaines avant le début du MODAL, et nous ne pouvons pas garantir à un élève l’inscription pour un thème précis.
Modalités d'évaluation : Rapport écrit et soutenance sur poster
MODAL in Mechanics is an experimental and project-based course designed to introduce students to a branch of Mechanics (aerodynamics, acoustics, granular materials, etc.), without prerequisites.
During the first sessions, students discover and grasp the basic concepts of a field of Mechanics through concrete experiments.In the following six or seven sessions, students are asked to carry out a specific project or study on a complex problem of their choice.
During this project phase, they apply a scientific approach: posing a problem, comparing their observations with more or less simple models, then carry out new experiments based on these models, etc.
For example, the following themes were offered in previous years:
- AERODYNAMICS
- ACOUSTICS
- BIOMECHANICS
- CIVIL ENGINEERING
- DROPS AND BUBBLES
- GRANULAR
- INTELLIGENT STRUCTURES
CAUTION: the list of themes changes from one year to the next, depending on the number of registrations and the availability of teachers. The choice of themes is made after a presentation a few weeks before the start of MODAL, and we cannot guarantee a student's registration for a specific theme.
Evaluation: Written report and poster presentation.
- Teaching coordinator: Deremble Bruno
- Teaching coordinator: Duprat Camille
- Teaching coordinator: Husson Julien
- Teaching coordinator: Thoraval Marie-Jean
Le MODAL de Mécanique est un enseignement expérimental par projet qui vise à faire découvrir aux étudiants une branche de la Mécanique (aérodynamique, acoustique, granulaires…), sans prérequis.
Lors des premières séances, les étudiants découvrent et appréhendent les concepts de base d’un domaine de la Mécanique au travers d’expériences concrètes. Lors des six ou sept séances suivantes, les étudiants doivent réaliser un projet ou une étude spécifique sur un problème complexe de leur choix. Lors de cette phase de projet, ils mettent en œuvre une démarche scientifique : poser un problème, confronter leurs observations à des modèles plus ou moins simples puis à réaliser de nouvelles expériences en fonction etc.
A titre d’exemples, les thèmes suivant étaient proposés les années précédentes :
- AERODYNAMIQUE
- ACOUSTIQUE
- BIOMECANIQUE
- GENIE CIVIL
- GOUTTES ET BULLES
- GRANULAIRES
- NANOMECANIQUE
- ROBOTIQUE
- RUINE DE STRUCTURES
ATTENTION : la liste des thèmes change d’une année sur l’autre avec le nombre d’inscrit et les disponibilités des enseignants. Le choix des thèmes se fait après une présentation, quelques semaines avant le début du MODAL, et nous ne pouvons pas garantir à un élève l’inscription pour un thème précis.
Modalités d'évaluation : Rapport écrit et soutenance sur poster
The Mechanics MODAL is an experimental course that aims to make students discover a sector of Mechanics (aerodynamics, acoustics, granular...), without prerequisites.
During the first sessions, students discover and grasp basic concepts of the Mechanics field through concrete experiences. During the following 6 or 7 sessions, students have to realize a project or a specific study on a complex issue of their choice. During this phase of the project, they have to execute a scientific procedure: pose a problem, confront observations to more or less simple models then realize new experiences according to it.
As an example, the following themes were offered in the previous years:
- AERODYNAMICS
- ACOUSTICS
- BIOMECHANICS
- GEOPHYSICAL FLOWS
- GRANULAR
- ROBOTICS
- STRUCTURAL FAILURE
- INTELLIGENT STRUCTURES
CAREFUL: the list of themes changes from one year to another one with the number of people enlisted and the availability of teachers. The choice of the themes is done after the presentation, a few weeks before the start of the MODAL, and we cannot guarantee a specific theme to a student.
Evaluation: Written report and poster presentation
- Teaching coordinator: Boisson Jean
- Teaching coordinator: Thiria Benjamin
Le MODAL de Mécanique est un enseignement expérimental par projet qui vise à faire découvrir aux étudiants une branche de la Mécanique (aérodynamique, acoustique, granulaires…), sans prérequis. Lors des premières séances, les étudiants découvrent et appréhendent les concepts de base d’un domaine de la Mécanique au travers d’expériences concrètes. Lors des six ou sept séances suivantes, les étudiants doivent réaliser un projet ou une étude spécifique sur un problème complexe de leur choix. Lors de cette phase de projet, ils mettent en œuvre une démarche scientifique : poser un problème, confronter leurs observations à des modèles plus ou moins simples puis à réaliser de nouvelles expériences en fonction etc.
A titre d’exemples, les thèmes suivant étaient proposés les années précédentes :
- AERODYNAMIQUE
- ACOUSTIQUE
- BIOMECANIQUE
- ECOULEMENTS GÉOPHYSIQUES
- GRANULAIRES
- ROBOTIQUE
- RUINE DE STRUCTURES
- STRUCTURES INTELLIGENTES
ATTENTION : la liste des thèmes change d’une année sur l’autre avec le nombre d’inscrit et les disponibilités des enseignants. Le choix des thèmes se fait après une présentation, quelques semaines avant le début du MODAL, et nous ne pouvons pas garantir à un élève l’inscription pour un thème précis.
Modalités d'évaluation : Rapport écrit et soutenance sur poster
The Mechanics MODAL is an experimental course that aims to make students discover a sector of Mechanics (aerodynamics, acoustics, granular...), without prerequisites. During the first sessions, students discover and grasp basic concepts of the Mechanics field through concrete experiences. During the following 6 or 7 sessions, students have to realize a project or a specific study on a complex issue of their choice. During this phase of the project, they have to execute a scientific procedure: pose a problem, confront observations to more or less simple models then realize new experiences according to it.
As an example, the following themes were offered the previous years:
- AERODYNAMICS
- ACOUSTICS
- BIOMECHANICS
- GEOPHYSICAL FLOWS
- GRANULAR
- ROBOTICS
- STRUCTURAL FAILURE
- INTELLIGENT STRUCTURES
CAREFUL: the list of themes changes from one year to another one with the number of people enlisted and the availability of teachers. The choice of the themes is done after the presentation, a few weeks before the start of the MODAL, and we cannot guarantee a specific theme to a student.
Evaluation: Written report and poster presentation
- Teaching coordinator: Cohen Caroline
- Teaching coordinator: Ramananarivo Sophie
- Teaching coordinator: Souvestre Florent