Ingénieur 2A

L'enseignement présente les concepts fondamentaux de la Mécanique des milieux continus déformables dans le cadre simplifié des structures élancées. L’objectif est d’introduire tous les concepts dans ce cadre géométrique restreint afin d’arriver rapidement à des applications et de traiter de nombreux phénomènes avec un formalisme mathématique allégé.

La démarche utilisée est similaire à celle des autres cours plus spécialisés, et en particulier à celle du cours MEC431 pour le cas des structures en trois dimensions : on couvrira les notions d'efforts intérieurs et d'efforts extérieurs, les équations d’équilibre, les conditions aux limites, les déformations, les lois de comportement et les problèmes aux limites.

Une fois introduit ce cadre, on s’intéressera à la résolution des problèmes obtenus et à la mise en évidence des phénomènes qui en découlent tant en statique qu’en dynamique, en petits qu’en grands déplacements.

On étudiera ainsi les problèmes de statique de fils, de tiges, de poutres ou d’arcs élastiques ce qui permettra non seulement de traiter les problèmes classiques de la résistance des matériaux, mais aussi des problèmes plus avancés comme les instabilités de flambement ou les couches limites.

Enfin, on introduira l’approche variationnelle qui offre d’une part une autre vision des lois physiques gouvernant la mécanique des structures, et qui fournit d’autre part des outils mathématiques et numériques pour résoudre les équations. Ceci nous permettra en particulier d’obtenir des propriétés énergétiques fondamentales, de définir des concepts de stabilité et de faire une introduction à la méthode des éléments finis.

Langue du cours : Français

La mécanique des fluides est au coeur de notre expérience du monde qui nous entoure: des courants océaniques aux écoulements microscopiques dans notre système vasculaire, la manière dont les fluides se déplacent, se déforment et transportent de la chaleur ou des particules impactent profondément notre vie. La mécanique des fluides est aussi au centre de multiples applications dans le domaine de l’ingénierie et de la recherche, et joue un rôle majeur dans plusieurs des défis sociétaux majeurs auxquels nous faisons face actuellement (climat, énergie, santé, défense, alimentation, transports).

Ce cours est une introduction à la mécanique des solides déformables tridimensionnels. Les concepts fondamentaux qui y seront abordés sont : (i) la cinématique des milieux continus 3D ; (ii) les lois de bilan (qui s’appliquent à tous les milieux continus, et dont découlent les équations d’équilibre et du mouvement) ; (iii) les lois de comportement (qui permettent de distinguer les comportements des différentes classes de matériaux). On mettra l’accent sur le comportement élastique, car l’élasticité est au cœur du métier de l’ingénieur et constitue la clé de voûte de la construction de théories plus complexes de comportements des matériaux (et qui feront l’objet des cours de mécanique des solides de 3A).

Mis ensemble, ces éléments constitutifs (cinématique, bilans, comportement élastique) permettent la formulation et la résolution des problèmes aux limites, aussi bien en petites déformations (élasticité linéaire) qu’en grandes déformations (élasticité non linéaire).

En petites déformations, on introduira en outre la formulation variationnelle de l’équilibre, qui fournit des outils pour l’analyse qualitative du problème d’élastostatique linéarisé et constitue le fondement des méthodes numériques d’approximation (dont la méthode des éléments finis).

En grandes déformations (cadre pertinent pour la modélisation de matériaux tels que les élastomères ou les tissus biologiques), on illustrera à travers une sélection de problèmes comment la non linéarité est source de phénomènes physiques inattendus (et dont ne peut rendre compte la théorie linéarisée).

On terminera par une ouverture vers les problèmes couplés (dont la thermoélasticité, la piézoélectricité et la chimioélasticité sont des exemples), que l’on retrouve dans de nombreux domaines d’application comme l’électrochimie des batteries ou la fabrication additive. Dans ces problèmes, la réponse mécanique d’un solide déformable à des sollicitations thermiques, électriques, chimiques, … est régie par l’interaction entre élasticité et d’autres phénomènes physiques (de transfert thermique, par exemple, ou de diffusion d’espèces chimiques). La modélisation de ces couplages et l’analyse des effets qu’ils induisent seront illustrées par des exemples choisis.