En conséquence, le cours sera divisé en trois parties : une consacrée à l'élasticité, une deuxième à la mécanique de la rupture et la troisième à l’implémentation numérique des modèles présentés dans le cours.
- Élasticité :
On commencera par un rappel des concepts fondamentaux de la mécanique des milieux continus tridimensionnels et du comportement élastique, en se limitant pour l'essentiel au cadre des petites perturbations.
- Rupture :
Après avoir mis en évidence la réalité et l'importance des phénomènes de fissuration à partir d'incidents survenus et de résultats expérimentaux, on se consacrera à leur modélisation à l'échelle macroscopique. La construction des lois d'évolution des fissures se basera sur des concepts énergétiques associés à des principes physiques fondamentaux. Cela débouchera sur des modèles "mathématiques" destinés aux ingénieurs pour calculer et dimensionner des structures et étudier les propriétés des matériaux soumis à des sollicitations mécaniques générales. De nombreux exemples viendront illustrer les différents concepts théoriques et les phénomènes physiques associés.
- Approche numérique :
Dans cette dernière partie, on va utiliser les outils mathématiques développés dans les deux premières parties pour analyser des structures et des matériaux dans le contexte de l’élasticité et de la rupture. La méthode des éléments finis sera utilisée avec l’aide d’un code open-source basé sur le langage Python qui est très facile à utiliser pour implémenter les principes variationnels et analyser les champs des contraintes et la propagation des fissures dans les domaines bidimensionnels soumis à des chargements complexes. Cette dernière partie sera réalisée en 3 séances dans un format TD en salles informatiques où amphi et PC seront confondu.
On s'efforcera aussi de montrer que ce domaine de la mécanique des solides est en pleine évolution, la compréhension et la modélisation fine des phénomènes de localisation de la déformation, de fissuration, de fatigue et de ruine des matériaux et des structures nécessitant des travaux de recherche faisant appel aux outils expérimentaux et théoriques les plus sophistiqués.
The course will be divided into three parts: one devoted to elasticity, a second to linear fracture mechanics and the third to the numerical implementation of the models using a phase-field theory presented in the course.
- Elasticity:
We will begin with a review of the fundamental concepts of solid mechanics of three-dimensional continuous media and elastic behavior, essentially limiting ourselves to the framework of small strains.
- Fracture:
After highlighting the reality and importance of fracture phenomena from real engineering failures and experimental results, we will focus on their modeling at the macroscopic scale. The construction of crack evolution laws will be based on energy concepts associated with fundamental physical principles. This will lead to "mathematical" models for engineers to calculate and dimensionalize structures and study the properties of materials subjected to general mechanical loads. Several examples will illustrate the different theoretical concepts and associated physical phenomena.
- Numerical approach:
In this last part, we will use the mathematical tools developed in the first two parts to analyze numerically, via a phase-field method, structures and materials in the context of elasticity and fracture. The finite element method will be used with the help of open-source code FeniCS which is based on Python language. We will implement the corresponding variational principles and analyze stress fields and crack propagation in two-dimensional domains subject to complex loads.
Substantial effort will also be made to show that this field of solid mechanics is highly evolving. In particular, we will make clear that the understanding and detailed modelling of the phenomena of localization of deformation, cracking, fatigue and failure of materials and structures requires significant research efforts that use the most sophisticated experimental, theoretical and numerical tools.
- Responsable: Bhat Suresh Harsha
- Responsable: Danas Konstantinos