Des approfondissements en liaison avec le module Transport et Diffusion seront proposés. Leur structure sera souple, le travail personnel sur documents jouera un rôle prépondérant, éventuellement précédé de quelques cours d’introduction. Ils conduiront à la rédaction d’un mémoire et à une soutenance orale.
Voici deux types de sujets qui seront proposés :
- Modèles de mouvement collectif.
Les dynamiques collectives apparaissent à toutes les échelles du monde vivant : des bactéries aux oiseaux, les organismes s'organisent pour se déplacer efficacement en groupes. Dupliquer ce type d'organisation décentralisée est également un domaine de recherche actif en robotique. A partir de travaux récents, les étudiants construiront un modèle pour un domaine d'application particulier. L'étude de ce modèle sera menée grâce à des simulations numériques et par la dérivation de modèles macroscopiques.
- Phénomènes de formation de motifs
En 1952, Alan Turing a proposé un modèle d'instabilité pour expliquer la formation de motifs en biologie. Basé sur l'analyse spectrale d'EDP paraboliques, son analyse a engendré de nombreux travaux en biologie du développement, et plus récemment en écologie et en biologie évolutive. Les étudiants pourront étudier ces dynamiques à partir de modèles existants en développant des codes numériques adaptés et en proposant des méthodes d'analyse (méthodes spectrales ou méthodes d'énergie suivant les problèmes).
In-depth courses in conjunction with the Transport and Diffusion module will be proposed. The course structure will be flexible, personal work on documents playing a key role, eventually preceded by some introcutory courses. They will lead to a detailed thesis and a defense.
Here are two types of proposed subjects:
- Collective move models
Collective dynamics appear at every scale of the living world: from bacteria to birds, orgnanisms arrange themselves to move efficiently in groups. Duplicate this type of decentralized organization is also an active research field in robotics. Based on recent works, students will build a model for a specific scope. This model study will be conducted thanks to digital simulations and the derivation of macroscopic models.
- Pattern formation phenomenon
In 1952, Alan Turing proposed an unstability model to explain the pattern formation in biology. Based on the spectral analysis of parabolic PDEs, its analysis produced several works in development biology, and more recently in ecology and evolutive biology. Students will study these dynamics from existing models developing adapted digital codes and proposing analysis methods (spectral methods or energy methods depending the problems).
- Teaching coordinator: Golse François
- Teaching coordinator: Raoul Gael