MEC431 - Mécanique des solides (2022-2023)

Le cours a pour objet la mécanique des solides dans le cadre général des mileux continus déformables en trois dimensions d’espace. Il s’appuie sur des notions de lois de conservation, d'équations du mouvement, de cinématique en grandes déformations,  de lois de comportement en particulier en domaine élastique, de problèmes aux limites et de méthodes énergétiques. Comme ce sera démontré en cours sur de nombreux exemples, ces outils permettent d’analyser et de concevoir des structures complexes, constituées de matériaux divers, et d’intérêt industriel, médical ou environnemental.

Plusieurs aspects sont plus particulièrement considérés :
– la description des efforts qui génèrent le mouvement des milieux continus tridimensionnels, avec l’introduction de la notion de contraintes et l’écriture des équations globales qui les régissent ;
– le lien local entre efforts intérieurs et déformations, et la description de ces déformations ;
– l’introduction des comportements élastiques élémentaires qui permet de compléter la modélisation en introduisant les relations de comportement traduisant pour un matériau donné en régime élastique le lien local entre déformations et efforts ;
– la formulation et la résolution de problèmes d’équilibre élastique, avec ouverture sur les méthodes variationnelles et numériques ;
- une première présentation des problèmes de flambement et de vibrations dans les structures élastiques.

Document écrit/Textbooks:

• Patrick Le Tallec (2023) Mécanique des Solides  https://moodle.polytechnique.fr/course/view.php?id=14794
•  

Autre bibliographie utile/Other useful references:

• W. OGDEN (1997). Non-Linear Elastic Deformations. Dover.
• E. GURTIN (2003). An Introduction to Continuum Mechanics. Mathematics in Science and Engineering, Vol 158.
• LOPEZ-PAMIES (2021). The Mechanics of Solids. Editions de l'Ecole Polytechnique.
• TRUESDELL, W. NOLL (2004). The Non-Linear Field Theories of Mechanics. Third Edition, Springer.
• LE TALLEC (2009). Modélisation et Calcul des Milieux Continus. Editions de l'Ecole Polytechnique.

Synopsis : Le cours sera organisé en 10 leçons. Il sera enseigné en français, et les petites classes seront au choix de l’étudiant soit en anglais soit en français.

This course is concerned with the  description of the mechanical behavior of solids and structures from a 3D continuum point of view. The core topics include balance principles, equations of motions, finite kinematics, constitutive theory (with special emphasis on elasticity), boundary-value problems, and energy methods. As it will be argued throughout the course via a plurality of concrete examples, these concepts can be effectively utilized to analyze and design arbitrarily complex structures made up of a broad range of materials of industrial, medical, and environmental interests.

Several aspects are more particularly considered:

- the description of the forces that generate the movement of three-dimensional continuous media, with the introduction of the notion of stress tensors and the derivation of the global equations that govern them;

– the local relation between internal forces and deformations, and the description of these deformations;

– the description  of the elementary constitutive laws relating in an elastic regime  deformations and internal forces;

– the formulation and resolution of elastic equilibrium problems, with an introduction  to variational and numerical methods;

- a first presentation of buckling and vibration problems in elastic structures.

Document écrit/Textbooks:

• Patrick Le Tallec (2023) Mécanique des Solides https://moodle.polytechnique.fr/course/view.php?id=14794
  

Autre bibliographie utile/Other useful references:

• W. OGDEN (1997). Non-Linear Elastic Deformations. Dover.
• E. GURTIN (2003). An Introduction to Continuum Mechanics. Mathematics in Science and Engineering, Vol 158.
• LOPEZ-PAMIES (2021). The Mechanics of Solids. Editions de l'Ecole Polytechnique.
• TRUESDELL, W. NOLL (2004). The Non-Linear Field Theories of Mechanics. Third Edition, Springer.
• LE TALLEC (2009). Modélisation et Calcul des Milieux Continus. Editions de l'Ecole Polytechnique.

Course content:

The course will be organized in 10 sessions. The lectures will be taught in French. The tutorials will be in French or in English depending on the choice of the student.