MAP412 - Introduction à l'Analyse Numérique : des fondements mathématiques à l’expérimentation avec Jupyter (2022-2023)

Lorsque l’on souhaite modéliser et simuler un problème réel (qu’il s’agisse de dynamique des populations en écologie, de la croissance tumorale en ingénierie biomédicale, de la dynamique de la combustion dans les nouvelles générations de moteurs fusées – par exemple à SpaceX, de la prédiction des tempêtes solaires et des phénomènes de reconnexion magnétique en physique solaire, de la simulation de la turbulence et de la combustion turbulente en mécanique des fluides) l’ingénieur ou le chercheur en mathématiques appliquées ou en « computational science » doit faire appel à une palette de méthodes numériques qu’il doit savoir analyser mathématiquement, évaluer en termes de qualité et d’efficacité computationnelle et, finalement, implémenter.

Ce cours propose une introduction à l’analyse numérique, partant des fondements mathématiques sur lesquels les méthodes numériques reposent et allant jusqu’à l’implémentation et l’emploi de ces méthodes sur la base de notebooks Jupyter (domaine actif à l'Ecole polytechnique) en passant par la compréhension de leur efficacité numérique, ainsi que leur stabilité en lien avec le conditionnement mathématiques des problèmes posés. Le lien est fait avec les applications afin de comprendre l’étendue de l’utilisation de ce type de méthode d’un point de vue pratique. Les implémentations de ces méthodes dans des bibliothèques numériques existantes sont aussi documentées.

Chaque séance de cours comporte une partie d’analyse des bases mathématiques sur lesquelles une classe de méthode numérique est construite, une partie description et analyse de la méthode numérique (avec une perspective historique). Ces deux aspects sont couverts pendant le cours. La PC propose une reprise et approfondissement de certains concepts du cours, une utilisation de la méthode dans le cadre de notebooks Jupyter et une description d’un travail d’implémentation de la méthode par les élèves dans un notebook à rendre pour le cours suivant.