Enseignant: F. Gelis
Le cours QFT2 est centré sur deux piliers principaux : la quantification par intégrale de chemin et les méthodes fonctionnelles, et les théories de jauge non abéliennes. Comme prérequis, il suppose une bonne connaissance de la théorie quantique des champs de base (quantification canonique, théorie des perturbations, théorie des champs scalaires et bases de l'électrodynamique quantique).
La première partie de ce cours sera consacrée à l'approche de l'intégrale de chemin en théorie quantique des champs. A partir d'exemples élémentaires de mécanique quantique, nous revisiterons tout d'abord la théorie d'un champ scalaire en interaction avec des méthodes fonctionnelles. Ensuite, nous discuterons le cas des champs fermioniques et introduirons les variables de Grassman. En nous concentrant sur l'électrodynamique quantique, nous utiliserons ces techniques fonctionnelles pour dériver les équations de Schwinger-Dyson.
La partie sur les champs de jauge non-abéliens commencera par une discussion sur les groupes et les algèbres de Lie non-abéliens, leurs représentations et les structures de champ qui admettent une telle symétrie locale. Ensuite, nous procéderons à la quantification de l'intégrale de chemin d'un champ de vecteurs avec une symétrie de jauge locale SU(N), en suivant la méthode de Fadeev-Popov. Après avoir dérivé les règles de Feynman, nous discuterons de l'unitarité et de la renormalisabilité d'une telle théorie des champs, en nous concentrant sur les aspects qui les rendent différentes de théories plus simples telles que la QED. Une étape importante pour cela sera la symétrie BRST. Le cours se terminera par un chapitre sur le groupe de renormalisation.
Le cours sera précédé de quelques sessions de rappels de QFT1, qui se tiendront le :
lundi 4 septembre à 16:00-18:00
Mardi 5 septembre à 10:15-12:15 et 13:30-15:30
Mercredi 6 septembre à 10:15-12:15 et 13:30-15:30
Vendredi 8 septembre à 10:15-12:15
Le cours QFT2 lui-même aura lieu les vendredis à 10:15-12:15 et 13:30-15:30 : (En général, la cours proprement dit aura lieu le matin, et la session de l'après-midi sera consacrée à la résolution d'exercices tirés des notes de cours. La sélection des exercices sera donnée la semaine précédente sous forme de devoirs).
15, 22, 29 septembre
6, 13, 20, 27 octobre
10 novembre
L´examen aura lieu le 17 novembre
Lecturer: F. Gelis
The QFT2 course is centered on two main pillars: path integral quantization and functional methods, and non-abelian gauge theories. As a prerequisite, it assumes a good knowledge of basic quantum field theory (canonical quantization, perturbation theory, scalar field theory, and basics of quantum electrodynamics).
The first part of this course will devote to the path integral approach in quantum field theory. Starting with elementary examples in quantum mechanics, we will first revisit the theory of an interacting scalar field with functional methods. Then, we will discuss the case of fermionic fields and introduce Grassman variables. Focusing on quantum electrodynamics, we will use these functional techniques in order to derive the Schwinger-Dyson equations.
The part on non-abelian gauge fields will start with a discussion of non-abelian Lie groups and algebras, their representations and of the field structures that admit such a local symmetry. Then, we will proceed with the path integral quantization of a vector field with an SU(N) local gauge symmetry, following the Fadeev-Popov method. After having derived the Feynman rules, we will discuss the unitarity and renormalizability of such a field theory, focusing on the aspects that make them different from simpler theories such as QED. An important step for this will be the BRST symmetry. The course will finish with a chapter on the renormalization group.
ECTS: 4
Course schedule:
The course will be preceded by a few sessions of reminders of QFT1, held on:
- Monday September 4 @ 16:00-18:00
- Tuesday September 5 @ 10:15-12:15 and 13:30-15:30
- Wednesday September 6 @ 10:15-12:15 and 13:30-15:30
- Friday September 8 @ 10:15-12:15
The QFT2 course itself will be held on Fridays @ 10:15-12:15 and 13:30-15:30: (In general, the lecture will be in the morning session, and the afternoon session will be devoted to solving exercises taken from the lecture notes. The selection of exercises will be given the week before as homework.)
- September 15, 22, 29
- October 6, 13, 20, 27
- November 10
The exam will be held on Friday November 17
- Teaching coordinator: Gelis François
- Teaching coordinator: Mueller Thomas
- Teaching coordinator: Paganini Pascal