Les variétés différentielles sont des objets géométriques localement décrits par des systèmes de coordonnées (réelles ou complexes), mais possédant une structure globale qui peut être particulièrement compliquée. Ce sont des objets qui apparaissent de manière naturelle en géométrie différentielle (géométrie riemannienne, géométrie symplectique, géométrie complexe, etc ... ), mais elles sont aussi le cadre naturel sur lequel sont construites de nombreuses théories physiques (théorie de la relativité générale, théories de jauge, etc…).
Ce cours a pour objectif de proposer une introduction aux variétés différentielles et à quelques-uns des concepts-clés qui leur sont associés : plongements et immersions, fibrés dont le fibré tangent, métriques, transversalité et intersection, formes différentielles, connexions et courbures.
- Responsable: Pacard Frank