Les variétés différentielles sont des objets géométriques localement décrits par des systèmes de coordonnées (réelles ou complexes), mais possédant une structure globale qui peut être particulièrement compliquée. Ce sont des objets qui apparaissent de manière naturelle en géométrie différentielle (géométrie riemannienne, géométrie symplectique, géométrie complexe, etc ... ), mais elles sont aussi le cadre naturel sur lequel sont construites de nombreuses théories physiques (théorie de la relativité générale, théories de jauge, etc…).
Ce cours a pour objectif de proposer une introduction aux variétés différentielles et à quelques-uns des concepts-clés qui leur sont associés : plongements et immersions, fibrés dont le fibré tangent, métriques, transversalité et intersection, formes différentielles, connexions et courbures.
Differentiable manifolds are geometric objects, locally parametrized by coordinate systems, but with a global topology that can be nontrivial. They are therefore the natural language of differential geometry (Riemannian, symplectic, complex, etc...), and also of many physical theories (general relativity, gauge theory, etc...).
The goal of this course is to provide an introduction to manifolds, and to a number of related key concepts: smooth maps between manifolds, vector bundles, transversality, intersection theory, Morse Theory, differential forms and integration, connexions, parallel transport, metric and curvature.
- Teaching coordinator: Pacard Frank