Ce cours est une introduction à l’analyse mathématique des équations de champ moyen de la théorie cinétique des gaz ou des plasmas.
Plan
La limite de champ moyen pour les systèmes de particules avec force d'interaction lipschitzienne (d’après Neunzert-Wick, Braun-Hepp, Dobrushin)
Le modèle de Vlasov-Poisson : existence, unicité et régularité en dimension 3 (d’après Pfaffelmoser, Lions-Perthame)
Le modèle de Vlasov-Maxwell : existence globale de solutions renormalisées (d’après DiPerna-Lions); critère de régularité de Glassey-Strauss
Références
H. Brezis : “Analyse fonctionnelle et applications" ; Masson, Paris, 1983.
F. Golse : “Distributions, analyse de Fourier, équations aux dérivées partielles”, Ecole polytechnique, 2011
C. Zuily : “Eléments de distributions et d’équations aux dérivées partielles", Dunod, Paris, 2002.
F. Bouchut, F. Golse, M. Pulvirenti : “Kinetic equations and asymptotic theory" ; B. Perthame et L. Desvillettes eds, Series in Applied Mathematics (Paris), 4. Gauthier-Villars, Editions Scientifiques et Médicales Elsevier, Paris, 2000.
R.T. Glassey : “The Cauchy problem in kinetic theory". Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, PA, 1996
F. Golse : On the Dynamics of Large Particle Systems in the Mean Field Limit ; preprint arxiv 1301.5494.
