Ce cours est une introduction à la topologie algébrique, et est destiné aux élèves du PA de mathématiques, ainsi qu’aux élèves des PA de MAP et INFO intéressés par les DataScience, ou l’informatique théorique, et qui souhaitent acquérir un bagage mathématique fort. Ce cours est une bonne préparation (sans être un prérequis) et complément au cours INF 556 (Topological Data Analysis), les outils introduits ayant trouvé des applications récents à l’étude des nuages de points.
Le cours se concentrera principalement sur l'étude des invariants des espaces topologiques, en particulier l'homologie. Après quelques rappels de topologie et l'étude de la notion d'équivalence d'homotopie, on introduit l'homologie simpliciale et singulière ainsi que leurs propriétés principales. Le groupe fondamental sera également introduit. La fin du cours sera consacrée à des idées générales d'algèbre homologique offrant des applications différentes de la partie principale du cours à l'étude d'autres objets mathématiques. Tout au long du cours, les idées et notions de la théorie des catégories seront introduites et utilisées.
Bibliographie
Glenn Bredon, Topology and Geometry, Graduate Texts in Mathematics, 139. Springer-Verlag, New York,
1997
Allen Hatcher, Algebraic topology, Cambridge University Press, Cambridge, 2002
Chuck Weibel, An introduction to homological algebra, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 38.
Cambridge University Press, Cambridge, 1994
Langue du cours : Français
This course is an introduction to albraic topology and is designed for PA mathematics students, as well as PA MAP and INFO students who are interested in DataScience or in theorical informatics, and who wish to acquire a strong mathematics education. This course is a good preparation (without being a prerequisite) and complement to IN556 course (Topological Data Analysis), the introduced tools current applications to scatter plot study.
The course will focus on study of invariants in topological spaces, particularly homology. After some review on topology and the study of homotopy equivalence notion, we introduce and singular homology and their main properties. The fundamental group will also be introduced. The end of the course will focus on general ideas of homologic algebra offering different applications from the main part of the course to the study of other mathematics objects. During the course, ideas and notions of category theory will be introduced and used.
Bibliography
Glenn Bredon, Topology and Geometry, Graduate Texts in Mathematics, 139. Springer-Verlag, New York,
1997
Allen Hatcher, Algebraic topology, Cambridge University Press, Cambridge, 2002
Chuck Weibel, An introduction to homological algebra, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 38.
Cambridge University Press, Cambridge, 1994
Course language: French
- Teaching coordinator: Deroin Bertrand
- Teaching coordinator: Ginot Grégory