Course info

Ce cours organisé conjointement par les départements de Mathématiques Appliquées et Mathématiques est aussi référencé MAT567.

Le but de ce cours est de présenter des modèles de transport et de diffusion de particules que l'on retrouve dans de nombreux domaines d'applications pertinents sur le plan énergétique. Par exemple, le mécanisme de réaction en chaine dans les réacteurs nucléaires, l'effet de serre en climatologie, le transfert radiatif en thermique ou en astrophysique, certains modèles de dynamique des populations structurées en biologie relèvent de cette thématique.

Après une présentation mathématique de ces modèles, on montrera que la diffusion est la limite du transport dans un régime fortement collisionnel, et on expliquera la notion de masse ou de taille critique. On introduira des méthodes de résolution numérique de type différences finies et Monte-Carlo.

 

Niveau requis : Un des 4 cours suivants :

• MAP411 : Modélisation mathématiques,
• MAP431 : Analyse numérique et optimisation,
• MAT431 : Calcul différentiel et fonctions holomorphes
• MAT432 : Distributions, analyse de Fourier et EDP.

 

Bibliographie :

• Dautray R., (1989). Méthodes probabilistes pour les équations de la physique, Eyrolles, Paris
• Dautray R., Lions J.-L., (1988). Analyse mathématique et calcul numérique pour les sciences et les techniques, Masson, Paris
• Perthame B., (2007). Transport equations in biology, Birkhäuser, Bâle
• Planchard J. (1995). Méthodes mathématiques en neutronique. Collection de la Direction des Études et Recherches d'EDF, Eyrolles.
• Pomraning G., (1973). The equations of radiation hydrodynamics, Pergamon Press. Oxford, New-York

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This course is organized with both Applied Mathematics and Mathematics departments and is also referenced MAT567.

The aim of this course is to present models of transport and particle diffusion used in various relevent application fields on the energy plan. The chain reaction mechanism in nuclear sectors, greenhouse effect in climatology, radiative transfer in thermics or astrophysics, some models of structured population dynamics in biology, to quote only a few examples, involves this type of models.

After a mathematical presentation of these models, we will show that diffusion is the limit of transport in a strongly collisional , and we will explain the critical mass or size notio. We will introduce finite-differences and Monte-Carlo digital resolution methods.

 

Bibliography:

• Dautray R., (1989). Méthodes probabilistes pour les équations de la physique, Eyrolles, Paris
• Dautray R., Lions J.-L., (1988). Analyse mathématique et calcul numérique pour les sciences et les techniques, Masson, Paris
• Perthame B., (2007). Transport equations in biology, Birkhäuser, Bâle
• Planchard J. (1995). Méthodes mathématiques en neutronique. Collection de la Direction des Études et Recherches d'EDF, Eyrolles.
• Pomraning G., (1973). The equations of radiation hydrodynamics, Pergamon Press. Oxford, New-York