Connu dans un premier temps pour ses succès dans le domaine des télécommunications, le traitement du signal fait désormais partie de tous les domaines de traitement des données qui demande d'analyser, d'extraire et de transformer des informations numériques. Ce cours est une introduction au domaine du traitement du signal et requiert donc les connaissances de base d'analyse (transformée de Fourier), de probabilités (variables aléatoires, processus aléatoire) et d'algèbre linéaire.
Le cours commence par une présentation d'analyse de Fourier et de filtrage analogique avec des exemples explicatifs tels que la modulation et l'optique de Fourier en astronomie. Ensuite nous introduirons l'échantillonage de signaux et le filtrage du signal numérique qui est devenu le standard de fait dans les applications pratiques. Nous étudierons le très important algorithme de la transformée de Fourier rapide et discuterons des exemples de filtrage dans le traitement de l'image. Nous étudierons ensuite les aspects aléatoires/stochastiques des signaux et le filtrage linéair optimal du signal et du bruit lorsqu'ils sont modélisés comme des processus stochastiques. sera également pris comme exemple pour l'étude des modèles autorégressifs. La dernière partie du cours présentera brièvement plusieurs représentations de signaux couramment utilisés, comme la transformée en cosinus discrète (TCD) et les transformées d'ondelettes utilisées dans l'encodage de JPEG et les reconstruction d'images. La transformée de Fourier à court terme sera également présentée pour modéliser les signaux non stationnaires. Enfin, quelques approches récentes basées sur l'apprentissage machine seront présentées, comme le dictionnaire d'apprentissage et reconstruction du signal par l'apprentissage profond.
Ce cours sera complété par des travaux pratiques en Python/Numpy qui permettront aux étudiants de mettre en oeuvre les méthodes vues en cours sur des problèmes pratiques tels que la génération d'un sgnal audio et le filtrage.
Le cours sera en anglais ou en français selon le public, avec un support de cours en anglais.
Des connaissances sur Python/Numpy sont fortement recommendées pour les travaux pratiques.
**Evaluation** : rapports de travaux pratiques et examen final théorique + pratique
Initially known for its successes in telecommunications, signal processing is now part of all domains of data processing that require to analyse, extract and transform numerical information. This course is an introduction to the field of signal processing and as such requires basic knowledge of analysis (Fourier Transform), probabilities (random variables, random process) and linear algebra.
The course begins with a presentation of Fourier analysis and analog filtering with some applicative examples such as modulation and Fourier optics in astronomy. Next we will introduce signal sampling and digital signal filtering that has
become the de-facto standard in practical applications. We will study the very important Fast Fourier Transform (FFT) algorithm and discuss some examples of filtering in image processing. Next we will study the random/stochastic aspects of signals and the optimal linear filtering of signal and noise when modeled as as stochastic processes. The modeling of speech with will also be taken as an example for the study of auto-regressive models. Finally the last part of the course will briefly introduce several signal representations commonly used such as the Discrete Cosine Transform (DCT), and wavelet transforms used in JPEG encoding and image reconstruction. The short time Fourier transform will also be introduced to model non-stationary signals. Finally some recent approaches based on machine learning such as dictionary learning and deep learning signal reconstruction will be presented.
The course will be completed by practical sessions in Python/Numpy that will allow the students to implement the methods seen in the course on practical problems such as audio signal generation and filtering.
This course will be given in french or english depending on the public with lecture material in english.
A working knowledge of Python/Numpy is strongly recommended for the practical sessions.
**Evaluation**: practical session reports and final theoretical+practical exam.
- Teaching coordinator: Flamary Rémi