Les surfaces de Riemann sont les espaces sur lesquels on peut définir la notion de fonction holomorphe. Ces objets sont au carrefour de nombreux domaines des mathématiques: la géométrie différentielle (métrique hyperbolique), la théorie des nombres (formes modulaires), les systèmes dynamiques (espaces de Teichmüller), ou la géométrie algébrique (courbes projectives).
Le but de ce cours est de proposer une introduction à divers aspects géométriques des surfaces de Riemann. Nous introduirons aussi les deux notions clef de topologie algebrique que sont les revêtements et le groupe fondamental, et discuterons des applications de cette théorie à l'étude des surfaces de Riemann compactes.
Bibliographie
Allen Hatcher: Algebraic topology.
Eric Reyssat: Quelques aspects des surfaces de Riemann.
Un polycopié sera de plus distribué au début du cours.
Niveau requis
La connaissance de la notion de variété sera utile mais pas nécessaire. Tous les outils adéquats seront développés durant le cours.
The general aim of the course is to give an introduction to several geometric aspects of Riemann surfaces. We shall also introduce the notion of covering spaces and the fundamental group, and we shall more specifically discuss the case of compact Riemann surfaces.
Bibliography:
Allen Hatcher: Algebraic topology.
Eric Reyssat: Quelques aspects des surfaces de Riemann.
Course language: French
ECTS credits: 5
- Responsable: Silva Santos Carlos Matheus