Ce cours introduit les notions principales de probabilités concernant l’étude des processus à temps continu. Il développe en particulier la théorie des équations différentielles stochastiques et des diffusions et celle des processus de saut. Les exemples seront pour l’essentiel tirés des applications à la biologie. Les grandes parties du cours seront les suivantes.
- Processus à temps continu
- Processus de Markov
- Martingales à temps continu, temps d’arrêt
- Mouvement brownien et calcul stochastique
- Equations différentielles stochastiques
- Processus de saut pur et mesures ponctuelles de Poisson,
- Processus de branchement à temps continu et processus de naissance et mort,
- Théorèmes limites. Applications aux approximations continues des processus de saut.
- Responsable: Méléard Sylvie