Informations du cours

Description : Dans un nombre croissant d'applications scientifiques et industrielles, la modélisation et la simulation numérique jouent un rôle clef pour comprendre et analyser les phénomènes physiques complexes mis en jeu. Un élément commun à ces systèmes énergétiques, spatiaux, biologiques, mécaniques, fluides, etc... tourne autour de la notion de systèmes dynamiques, dont l'évolution en temps et les domaines de stabilité/instabilité gouvernent les propriétés qualitatives des solutions. Ces systèmes sont particulièrement multi-échelles, c'est-à-dire qu'ils impliquent une très large variété d'échelles en temps, voire d'espace. Ils posent alors de nombreuses difficultés si l'on veut en faire une résolution numérique précise  afin de disposer d'outils de prédiction de leur dynamique fiables. 

Dans ce cours, nous étudierons des exemples dans  de nombreux domaines d'application comme la combustion, la mécanique des fluides, la dynamique des populations, la dynamique chimique non-linéaire ou le génie biomédical, que l'on rassemble sous le vocable de "milieux réactifs" (Un milieu impliquant plusieurs "espèces" qui "réagissent" entre elles avec un certain niveau de complexité impliquant un large spectre d'échelles de temps, voire d'espace).

Le cours repose sur un premier fil rouge d'une compréhension de ce qu'est une hiérarchie de modèles à différentes échelles. Nous proposons d'identifier les enjeux en termes mathématiques afin de comprendre et d'analyser la dynamique de ces systèmes en dimension finie, voire d'en proposer une simulation précise, fiable et prédictive avec une ouverture sur le calcul intensif.

Les domaines sur lesquels le cours donnera une expertise sont : analyse mathématique, schémas numériques pour les systèmes d'équations différentielles, analyse de la stabilité des systèmes - bifurcation, implémentation numérique et bibliothèques de programmes permettant la simulation numérique ou l'analyse de bifurcations. Des applications sur machines permettrons une analyse de la dynamique mais aussi une compréhension  des schémas numériques à la base d'une simulation précise et robuste, ainsi qu'une ouverture sur les enjeux du calcul haute performance. L'ensemble des petites classes se font au moyen de notebook Jupyter (http://jupyter.org/), ce qui permet une familiarisation avec les concepts et les méthodes numériques particulièrement efficace, puis d'analyse les résultats en terme des applications. L'ensemble des techniques proposées sera illustré sur des exemples simples mais symptomatiques des enjeux des systèmes complexes rencontrés dans les applications. Un mini-projet permet de mettre en oeuvre les notions et méthodes enseignées et de se confronter à des systèmes appliqués.

Le cours sera enseigné par une équipe pédagogique constituée de M. Massot (Prof. Ecole polyechnique - CMAP), Laurent Séries (Ingénieur de Recherche Calcul, Ecole polytechnique - CMAP), Taraneh Sayadi (Chargée de Recherche CNRS - IJLRA - UMPC - Sorbonne Université) et Ruben Di Battista (Doctorant DGA/X - CMAP).

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Langue du cours : Français