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Objectif
Dans un probleme statistique en grande dimension nous avons recours principalement a
des methodes non parametriques, c'est-a-dire qui permettent que la dimension du modele
augmente avec le nombre de donnees disponibles.
L'objet de ce cours est de donner un apercu de quelques methodes d'estimation non pa-
rametrique et leur usage pour les tests statistiques et les intervalles de con ance (quanti -
cation de l'incertitude). Le choix des parametres de reglage est fait de maniere adaptative
aux donnees, pour un choix tres general de la loi sous-jacente aux donnees.
Les methodes seront illustrees sur des modeles issus des applications, comme des modeles
de melange de populations (clustering), modeles graphiques ou modeles qui assurent la
con dentialite des donnees.
Plan
- Estimateurs a noyaux et par projection d'une densite. Validation croisee. Vitesses de
convergence et optimalite.
- Estimation non-parametrique de la fonction de regression. Estimateurs par polyn^omes
locaux, par projection (bases de Fourier, bases d'ondelettes). Vitesses de convergence
et adaptation.
- Estimation de fonctionnelles et tests non parametriques. Vitesses de convergence et
de tests, principes des intervalles de con ance non parametriques.
References
- E. Gine, R. Nickl : Mathematical Foundations of In nite-Dimensional Statistical
Models, Cambridge University Press, 2015
- A.Nemirovski : Topics in non-parametric statistics. Ecole d'Ete de Probabilites de
Saint-Flour XXVIII, 1998. Lecture Notes in Mathematics, v.1738. Springer, 2000.
- A.B.Tsybakov : Introduction to Nonparametric Estimation. Springer, New York,
2009.
- L. Wasserman : All of Nonparametric Statistics. Springer, New York, 2006.