MAP432 - Modélisation de phénomènes aléatoires (2023-2024)

L’aléa joue un rôle déterminant dans des contextes variés et il est souvent nécessaire de le prendre en compte dans de multiples aspects des sciences de l’ingénieur, citons notamment les télécommunications, la reconnaissance de formes ou l’administration des réseaux.

Plus généralement, l’aléa intervient aussi en économie (gestion du risque), en médecine (propagation d’une épidémie), en biologie (évolution d’une population) ou en physique statistique (théorie des transitions de phases).

Dans les applications, les données observées au cours du temps sont souvent modélisées par des variables aléatoires corrélées dont on aimerait prédire le comportement. L’objet de ce cours est de formaliser ces notions en étudiant deux types de processus aléatoires fondamentaux en théorie des probabilités : les chaînes de Markov et les martingales. Des applications variées seront présentées pour illustrer ces concepts.


Référence bibliographique 


"Promenade aléatoire: chaînes de Markhov et martingales", Thierry Bodineau (2023)

Niveau requis : Bonne connaissance du cours de tronc commun MAP361.

Modalités d'évaluation : Un contrôle classant à la fin du cours. 



Randomness plays a decisive role in a variety of contexts, and it is often necessary to take it into account in many aspects of the engineering sciences, we can name telecommunications, pattern recognition or network administration.

More generally, randomness is also a factor in economics (risk management), medicine (epidemic propagation), biology (population evolution) and statistical physics (phase transition theory).

In applications, data observed over time are often modeled by correlated random variables whose behavior we would like to predict. The aim of this course is to formalize these notions by studying two types of random processes that are fundamental to probability theory: Markov chains and martingales. Various applications will be presented to illustrate these concepts.


Bibliographical reference


"Promenade aléatoire: chaînes de Markhov et martingales", Thierry Bodineau (2023)

Level required: Good knowledge of core course MAP361.

Evaluation methods : A grading test at the end of the course.