Les équations aux dérivées partielles jouent un rôle fondamental en modélisation de phénomènes complexes dans des domaines aussi variés que la mécanique, la physique ou la biologie. Depuis les années 50 et l'avènement des ordinateurs, le développement et l'utilisation de méthodes numériques permettant le calcul approché sur machine de solutions d'équations aux dérivées partielles sont devenus routiniers dans l'art de l'ingénieur. En mécanique automobile par exemple, les déformations de l'habitacle en cas de choc, mais aussi la climatisation, le bruit ambiant, ou la compatibilité électromagnétique sont, de nos jours, calculés par ordinateur.
Le cours vise à mettre en évidence le lien entre les modèles classiques en mécaniques ou physiques à base d'équations aux dérivées partielles, l'analyse mathématique sous-jacente, et le développement de la méthode des éléments finis. Le fil conducteur se fera par le point de vue variationnel qui permet de réécrire les problèmes sous la forme de problèmes de minimisation, faisant le lien avec l'optimisation. Une part assez importante sera consacrée à la mise en oeuvre sur machine de la méthode des éléments finis et à la résolution approchée explicite de certaines équations aux dérivées partielles à l'aide du logiciel FreeFem++. Il sera, en particulier, demandé de réaliser un mini-projet mettant en oeuvre ce logiciel.
Par ailleurs une partie des PC illustrera sur ordinateur les concepts vus en cours.
Modalités d'évaluation : Un examen écrit, une interrogation et un miniprojet obligatoire.
- Responsable: Alouges François
- Responsable: Chesnel Lucas
- Responsable: Doumic Marie
- Responsable: Moireau Philippe
- Responsable: Nabet Flore