Les équations aux dérivées partielles jouent un rôle fondamental en modélisation de phénomènes complexes dans des domaines aussi variés que la mécanique, la physique ou la biologie. Depuis les années 50 et l'avènement des ordinateurs, le développement et l'utilisation de méthodes numériques permettant le calcul approché sur machine de solutions d'équations aux dérivées partielles sont devenus routiniers dans l'art de l'ingénieur. En mécanique automobile par exemple, les déformations de l'habitacle en cas de choc, mais aussi la climatisation, le bruit ambiant, ou la compatibilité électromagnétique sont, de nos jours, calculés par ordinateur.
Le cours vise à mettre en évidence le lien entre les modèles classiques en mécaniques ou physiques à base d'équations aux dérivées partielles, l'analyse mathématique sous-jacente, et le développement de la méthode des éléments finis. Le fil conducteur se fera par le point de vue variationnel qui permet de réécrire les problèmes sous la forme de problèmes de minimisation, faisant le lien avec l'optimisation. Une part assez importante sera consacrée à la mise en oeuvre sur machine de la méthode des éléments finis et à la résolution approchée explicite de certaines équations aux dérivées partielles à l'aide du logiciel FreeFem++. Il sera, en particulier, demandé de réaliser un mini-projet mettant en oeuvre ce logiciel.
Par ailleurs une partie des PC illustrera sur ordinateur les concepts vus en cours.
Modalités d'évaluation : Un examen écrit, une interrogation et un miniprojet obligatoire.
Partial differential equations play a fundamental role in modeling complex phenomenon in fields as varied as mechanics, physics, and biology. Since the 1950s and the advent of computers, the development and use of numerical methods for the approximate machine calculation of solutions to partial differential equations have become routine in engineering. In automotive engineering, for example, not only deformations of the passenger compartment in the event of an impact but also air conditioning, ambient noise and electromagnetic compatibility are nowadays calculated by computer.
The course aims to highlight the link between classical mechanical and physical models based on partial differential equations, the underlying mathematical analysis, and the development of the finite element method. The common thread will be the variational point of view, which enables problems to be rewritten as minimization problems, making the link with optimization. A significant part of the course will be devoted to machine implementation of the finite element method and to the explicit approximate solution of certain partial differential equations using FreeFem++ software. In particular, students will be asked to carry out a mini-project using this software.
In addition, some of the PCs will illustrate on computer the concepts seen in class.
Evaluation: A written exam, quiz and mandatory mini-project.
- Profesor: Alouges François
- Profesor: Chesnel Lucas
- Profesor: Doumic Marie
- Profesor: Moireau Philippe
- Profesor: Nabet Flore