En relation avec le cours de MAT551 et sous la direction de l'enseignant, l'élève effectue un travail personnel donnant lieu à la rédaction d'un mémoire et à une soutenance orale.
Ces approfondissements sont une occasion de compléter et d’enrichir le cours MAT551 «Introduction aux Systèmes dynamiques». Les sujets seront choisis après discussion et donneront lieu à un bref cours introductif. Voici quelques sujets proposés ou traités les années précédentes:
- Stabilité des dynamiques hyperboliques et exemples de systèmes robustement instables
- Orbites homoclines et comportement chaotique en mécanique classique
- Théorème de Furstenberg: preuve ergodique du théorème combinatoire de Szemerédi
- Théorème KAM et diffusion d’Arnold: stabilité et instabilité dans les systèmes hamiltoniens
- Actions de groupes sur le cercle
- Comptage des géodésiques
- Théorème de réalisation de Jewett-Krieger
- Le Lemme de fermeture de Pugh
- L'argument de Hopf
Toutes les propositions ayant un composant mathématique significatif, notamment en lien avec d’autres cours (par exemple: théorie du contrôle, probabilités, mécanique,..), sont les bienvenues.
La structure de ces enseignement est souple, le travail personnel sur documents jouant un rôle prépondérant. L’évaluation portera sur la rédaction d’un mémoire détaillé et une soutenance orale permettant de faire la preuve de son esprit synthétique comme de sa capacité à répondre à des questions précises.
Langue du cours : Français
Relating to the MAT551 course and under the supervision of the professor, students prepare a personal work leading to a thesis and a defense.
These in-depth courses are the opportunity to complete and enhance the MAT551 course "Dynamical Systems". Subjects are chosen after discussion and will to a short introductory course. Here are some subjects proposed or addressed from last years:
- Hyperbolic set stability and examples of sturdily unstable systems
- Homoclinic orbit and chaotic behabior in classic mechanics
- Furstenberg theory: ergodic proof of the combinatory Sremerédi theorem
- KAM theorem and Arnold diffusion: stability and unstability in hamiltonian systems
- Group acting on the circle
- Count geodetics
- Jewett-Krieger realisation theorem
- The Pugh closing lemma
- The Hopf argument
All the proposals with an important mathematics part, particularly in connection with other courses (e.g. control theory, probabilities, mechanics, ...), are welcomed.
The course structure is flexible, personal work on documents playing a key role. Evaluation will be a detailed thesis and a defense to show that you have a synthetic mind and can answer specific questions.
Course language: French
- Teaching coordinator: Burguet David