La modélisation des systèmes biologiques et écologiques est au coeur de nombreux enjeux scientifiques majeurs : biodiversité et évolution, santé, environnement et développement durable, propagation d’épidémies...
Les systèmes vivants évoluent fondamentalement de manière aléatoire : déplacements, reproductions, prédations, mutations, contaminations.... Le cours développera les principaux modèles probabilistes en dynamique et génétique des populations : équations différentielles stochastiques, processus de sauts, coalescents. Il donnera les clefs de l’analyse en temps long de ces modèles pour établir par exemple la persistance, la coexistence ou l’extinction de populations, et des phénomènes d’invasion ou de fixation. Il mettra aussi en évidence les différents changements d’échelles de temps et de taille qui permettent de lier ces modèles ou de les approcher par des modèles plus simples à étudier, en particulier des équations différentielles déterministes.
Marches aléatoires, mouvement brownien et diffusions. Processus de Poisson, processus de naissance et mort, processus de branchement. Modèles de Wright-Fisher, coalescent de Kingman.
Numerus Clausus : 70 élèves maxi
Niveau requis : MAP 432 ou MAP 433 ou MAP556
Modalités d'évaluation : Un examen final.
Langue du cours : Français
Modeling biological and ecological systems is at the center of many major scientific issues: biodiversity and evolution, health, environment and sustainable development, spreading epidemics...
Evolving living systems are fundamentally random: moves, reproductions, predations, mutations, contaminations... The course will develop the main probabilistic models in population dynamics and genetics: stochastic differential equations, jump process, coalescents. It will give the keys of long term analysis of these models to establish for example, persitance, coexistence or population extinction and invasion or setting phenomenon. It will also highlight the different changes in time and scales, allowing these models to be linked or compare them by models simpler to study, especially deterministic differential equations.
Random walks, brownian move and diffusions. Poisson point process, birth-death process, branching process. Wright-Fisher models, Kingman's coalescent.
Numerus Clausus : 70 students at the max
Evaluation modalities: final exam
Course language: French
- Teaching coordinator: Bansaye Vincent
- Teaching coordinator: Marzouk Cyril
- Teaching coordinator: Tomasevic Milica