MAP435 - Optimisation et Contrôle (2022-2023)

Ce cours est une introduction à l'optimisation et au contrôle de modèles dynamiques qui sont des outils indispensables à la conception et au bon fonctionnement des systèmes issus des sciences, de la technologie ou de l'industrie et des services.

La première partie du cours portera sur l'optimisation, avec ou sans contraintes, en dimension finie ou infinie. Après quelques aspects théoriques sur les conditions d'optimalité et l'existence d'optima, l'accent sera mis sur les algorithmes numériques de type gradient. Une attention particulière sera portée à certaines grandes classes de problèmes comme la programmation linéaire et la programmation quadratique séquentielle.

La seconde partie du cours étudiera le contrôle d'équations différentielles modélisant des problèmes d'évolution en temps. Les notions de contrôlabilité, d'état adjoint et le principe du minimum de Pontryaguine seront introduits.

Par delà de ces aspects techniques, le cours se veut aussi une illustration de la démarche des mathématiques appliquées, mélant modélisation, analyse mathématique et simulation numérique, qu'il est nécessaire de maîtriser dans tout processus innovant.

Enseignant responsable: Grégoire Allaire http://www.cmap.polytechnique.fr/~allaire

Autre site internet du cours: http://www.cmap.polytechnique.fr/~allaire/cours_map435.html

Polycopié: http://www.cmap.polytechnique.fr/~allaire/map435/poly435.pdf

Energistrements des cours et PC: https://enseignement.medias.polytechnique.fr/channels/#map435



This course is an introduction to optimization and control of dynamical systems which are instrumental in the design and management of systems arising in science, technology, industry or services.

The first part of the course is devoted to optimization, including or not constraints, in finite or infinite dimensions. After introducing some theoretical results on optimality conditions, the main focus will be on gradient-type numerical algorithms. Special attention will be paid on some important classes of problems, like linear programming or sequential quadratic programming.

The second part of the course is concerned with the control of differential equations, modeling time evolution problems. The notions of controlability, adjoint state and the minimum principle of Pontryaguine are the key ingredients introduced here.

Beyond these technical tools, this course is also intended to illustrate the typical approach of applied mathematics which mixes modelization, mathematical analysis and numerical simulation, all these aspects being crucial in any innovative processes.