Le but du cours est de présenter certains outils mathématiques et résultats fondamentaux de la théorie des jeux avec des applications notamment en économie, choix social, biologie et recherche opérationnelle.
La théorie des jeux vise à analyser des situations d'interaction stratégique où plusieurs entités (agents, populations, entreprises, automates) sont porteuses de caractéristiques (actions, gènes, prix, codes) qui les affectent mutuellement : les caractéristiques des uns influencent les résultats de tous.
Le cours propose plusieurs modèles pour représenter de telles interactions stratégiques et offrent différents concepts de solutions et de dynamiques d'apprentissage ou d'évolution pour les étudier.
Le plan du cours est le suivant :
Introduction
Historique, démarche et objectifs
Mechanism design : application au don d’organes et au vote
Jeux à n joueurs
Stratégies pures, stratégies mixtes, forme normale
Stratégies dominantes, stratégies dominées, Equilibres de Nash
Principe d’indifférence et calcul des équilibres de Nash
Lemme de Sperner et applications
Preuve du Lemme de Sperner
Conséquence 1 : le théorème du point de fixe de Brouwer
Conséquence 2 : le théorème de Nash
Application : répartition du loyer dans une colocation
Jeux à somme nulle
Valeur et stratégies optimales
Théorème du minmax, Théorème de Sion, Fictitious Play
Application à la calibration : comment prédire la météo ?
Jeux sous forme extensive
Information parfaite et imparfaite
Equilibres sous-jeu parfait, Induction en amont, Théorème de Kuhn
Applications : menace crédible et non crédible, aléa moral
Jeux Boréliens, Axiome du Choix
Equilibre corrélé et apprentissage
Corrélation publique et privée
Stratégies de « non-regret »
Application : faire mieux que le meilleur des experts
Introduction aux jeux répétés
Jeux avec ou sans préférence pour le présent
Jeux longs, Folk theorem
Application : Concurrence et cartels
Jeux stochastiques
Principe de programmation dynamique
Jeux longs, valeur limite et semi-algébricité
Observation parfaite et imparfaite