L’équation des ondes est présente dans la modélisation de nombreux systèmes physiques : cordes vibrantes, électromagnétisme... En relativité générale, l’équation des ondes peut être vue comme une première approximation des équations d’Einstein pour décrire la propagation des déformations de l’espace-temps.
Dans ce cours, nous commencerons par introduire les bases de géométrie riemannienne et lorentzienne nécessaires à la formulation de la théorie de la relativité générale. Celle-ci sera ensuite introduite brièvement (les élèves sont invités à suivre en parallèle le cours PHY568 pour une présentation physique plus approfondie). La deuxième partie du cours sera sur l'étude des équations des ondes : dans l'espace-temps de Minkowski, en espace-temps courbe, puis non linéaire, afin de donner un aperçu du caractère bien posé des équations d'Einstein
Bibliographie
-J. Lee, Riemannian manifolds, Springer
-R. Wald, General Relativity, The University of Chicago Press.
-L. Evans, Partial differential equations, AMS
Langue du cours : Français ou Anglais
The wave equation is present in the modeling of many physical systems: vibrating strings, electromagnetism... In general relativity, the wave equation can be seen as a first approximation of Einstein's equations to describe the propagation of deformations of space-time.
In this course, we will begin by introducing the basics of Riemannian and Lorentzian geometry necessary for the formulation of the theory of general relativity. This will then be briefly introduced (students are invited to follow the course PHY568 in parallel for a more in-depth physical presentation). The second part of the course will be on the study of wave equations: in Minkowski space-time, in curved space-time, then nonlinear, in order to give an overview of the well-posed nature of Einstein's equations
Bibliography
-J. Lee, Riemannian manifolds, Springer
-R. Wald, General Relativity, The University of Chicago Press.
-I. Evans, Partial differential equations, AMS Course language: French or English
Language of the course: French or English
- Teaching coordinator: Huneau Cécile