Description : Dans un nombre croissant d'applications scientifiques et industrielles, la modélisation et la simulation numérique jouent un rôle clef pour comprendre et analyser les phénomènes physiques complexes mis en jeu. Un élément commun à ces systèmes énergétiques, spatiaux, biologiques, mécaniques, fluides, etc... tourne autour de la notion de systèmes dynamiques, dont l'évolution en temps et les domaines de stabilité/instabilité gouvernent les propriétés qualitatives des solutions. Ces systèmes sont particulièrement multi-échelles, c'est-à-dire qu'ils impliquent une très large variété d'échelles en temps, voire d'espace. Ils posent alors de nombreuses difficultés si l'on veut en faire une résolution numérique précise afin de disposer d'outils de prédiction de leur dynamique fiables.
Dans ce cours, nous étudierons des exemples dans de nombreux domaines d'application comme la combustion, la mécanique des fluides, la dynamique des populations, la dynamique chimique non-linéaire ou le génie biomédical, que l'on rassemble sous le vocable de "milieux réactifs" (Un milieu impliquant plusieurs "espèces" qui "réagissent" entre elles avec un certain niveau de complexité impliquant un large spectre d'échelles de temps, voire d'espace).
Le cours repose sur un premier fil rouge d'une compréhension de ce qu'est une hiérarchie de modèles à différentes échelles. Nous proposons d'identifier les enjeux en termes mathématiques afin de comprendre et d'analyser la dynamique de ces systèmes en dimension finie, voire d'en proposer une simulation précise, fiable et prédictive avec une ouverture sur le calcul intensif.
Les domaines sur lesquels le cours donnera une expertise sont : analyse mathématique, schémas numériques pour les systèmes d'équations différentielles, analyse de la stabilité des systèmes - bifurcation, implémentation numérique et bibliothèques de programmes permettant la simulation numérique ou l'analyse de bifurcations. Des applications sur machines permettrons une analyse de la dynamique mais aussi une compréhension des schémas numériques à la base d'une simulation précise et robuste, ainsi qu'une ouverture sur les enjeux du calcul haute performance. L'ensemble des petites classes se font au moyen de notebook Jupyter (http://jupyter.org/), ce qui permet une familiarisation avec les concepts et les méthodes numériques particulièrement efficace, puis d'analyse les résultats en terme des applications. L'ensemble des techniques proposées sera illustré sur des exemples simples mais symptomatiques des enjeux des systèmes complexes rencontrés dans les applications. Un mini-projet permet de mettre en oeuvre les notions et méthodes enseignées et de se confronter à des systèmes appliqués.
Le cours sera enseigné par une équipe pédagogique constituée de M. Massot (Prof. Ecole polyechnique - CMAP), Laurent Séries (Ingénieur de Recherche Calcul, Ecole polytechnique - CMAP), Taraneh Sayadi (Chargée de Recherche CNRS - IJLRA - UMPC - Sorbonne Université) et Ruben Di Battista (Doctorant DGA/X - CMAP).
Langue du cours : Français
In an increasing numbers of scientific and industrial applications, modeling and digital simulation play a key role to understand and analyse complexe physics phenomenon involved. A common feature to this energy, space, biolocial, mechanical, fluids, etc. systems is around the notion of dynamic systems, which time evolution and stability/instability fields govern the qualitative properties of solutions. These systems are particularly multi-scales, namely they involve a wide variety of time and space scales. They pose many difficulties when trying to develop a precise digital resolution in order to provide tools for predicting their reliable dynamics.
In this course we will study exemples in various application fields, like combustion, fluid mechanics, population dynamics, non-linear chemical dynamics or biomedical engineering, which is assemble under the rubric "reactive environment" (an environment involving "species" that "react" with each other with a certain complexity level involving a wide range of time and space scales).
The course is based on a first central theme of an understranding of what is a hierarchy of model s at different scales. We offer to identify issues in mathematical terms in order to understand and analyse the dynamic of these finished dimension systems,
The course will provide expertise in the following topics:mathematical analysis, digital sheme for differential equation systems, analysis of stability systems - bifurcation, digital implementation and program library allowing digital simulation or analys of bifurcations. will allow an analys of the dynamic but also an understanding of digital schemata originally from a precise and simulation, and an opening to issues in terms of applications. All of the techniques proposed will be illustrated using simple exemples that are symptomatics of the issues of complex systems encountered in applications. A mini project enable to implement notions and methods taught, and tackle to systems applied.
The course will be taught by a teaching team formed by Mr. Massot (teacher at Ecole Polytechnique - CMAP), Laurent Séries (Computational Research Engineer Ecole Polytechnique - CMAP), Taraneh Sayadi (Research fellow CNRS - IJLRA - UMPC - Sorbonne Université) and Ruben Di Battista (PhD student DGA/X - CMAP).
Course language: French
- Teaching coordinator: Breden Maxime
- Teaching coordinator: Gallois Sylvain
- Teaching coordinator: Houssier Quentin
- Teaching coordinator: Loison Arthur
- Teaching coordinator: Massot Marc
- Teaching coordinator: Series Laurent