Ce cours présente une formation de base en analyse. Ce module permet de dominer les outils mathématiques utilisés dans les enseignements de mathématiques appliquées, physique, mécanique et économie. Il ouvre la voie aux programmes d’approfondissement de mathématiques de troisième année.
Le cours présente le formalisme des distributions, introduites par Laurent Schwartz à la fin des années 1940, qui fournit un cadre naturel pour l’étude de la transformation de Fourier. Il se concentre ensuite sur l’étude des propriétés fondamentales des principales équations aux dérivées partielles de la physique mathématique.
- Distributions, dérivation, convolution, régularisation.
- Transformation et séries de Fourier.
- Equations de Poisson et de Laplace. Fonctions harmoniques.
- Equation de la chaleur.
- Equation des ondes et de Schrödinger.
F. Golse: "Distributions, analyse de Fourier et équations aux dérivées partielles"
Appendice "Intégration sur les surfaces"
Langue du cours : Français
This course provides basic training in analysis. This module enables students to master the mathematical tools used in applied mathematics, physics, mechanics and economics. It paves the way for third-year advanced mathematics programs.
The course introduces the formalism of distributions, introduced by Laurent Schwartz in the late 1940s, which provides a natural framework for the study of Fourier transformation. It then focuses on the study of the fundamental properties of the main partial differential equations of mathematical physics
- Distributions, derivation, convolution, regularization.
- Fourier series and transformations.
- Poisson and Laplace equations. Harmonic functions.
- Heat equation.
- Wave and Schrödinger equations.
F. Golse: "Distributions, analyse de Fourier et équations aux dérivées partielles"
Appendix "Intégration sur les surfaces"
Course language : French
- Responsable: Golse François
- Responsable: Jendrej Jacek
- Responsable: Shen Dawei