Ce cours comporte deux parties de volume horaire équivalent.
Partie mécanique spatiale :
L’avènement récent des nanosatellites, l’annonce et le début de lancement de nouvelles mégaconstellations de satellites comprenant plusieurs milliers d’unités, ainsi que la prise en compte contemporaine du risque posé par les débris spatiaux, ont pour point commun le besoin de comprendre le comportement de corps en orbite autour de la Terre, à court et long-terme. Cette problématique relève d’un domaine appelé astrodynamique, dynamique orbitale, où plus généralement mécanique spatiale. Ce domaine étant une branche de la mécanique céleste se nourrit donc d’une longue histoire, et fait appel dans ses fondements mathématiques et physiques à la théorie des systèmes dynamiques, et à la mécanique analytique. Il est également toujours un champ actif de la recherche, avec par exemple récemment l’utilisation d’outils issus de la théorie du chaos pour étudier la stabilité à long-terme d’orbites : on peut citer le calcul d’indicateurs de chaos en vue de déterminer les meilleures solutions pour la fin de vie de satellites (désorbitation ou orbite cimetière), ou encore l’étude de résonances orbitales présentes dans certaines régions de l’espace pour désorbiter naturellement les satellites. Dans cette partie du cours on étudiera la formulation Hamiltonienne de la mécanique spatiale, la résolution de ses équations de la dynamique, soit analytiquement à l’aide de développements en séries, soit numériquement à l’aide schémas d’intégrations spécifiques, on développera l’approche perturbatrice et on analysera les différentes perturbations orbitales à l’œuvre, on abordera la théorie de la moyennisation, ainsi que les outils de détection du chaos mentionnés précédemment, et on examinera une cartographie de la dynamique dans les différents régimes orbitaux utilisés pour les orbites terrestres, ainsi que la gestion du problème des débris spatiaux et des risques de collisions.
Partie optimisation multidisciplinaire (MDO) et conception de lanceurs :
Avec la complexité croissante des systèmes aérospatiaux et des nouvelles contraintes à respecter (réglementations environnementales, fiabilité des systèmes, etc.) il est nécessaire d’adopter une approche globale et intégrée du processus de conception de ces systèmes dès les phases avant-projet. La prise en compte des couplages forts entre différentes disciplines telles que l’aérodynamique, la propulsion, les structures, la trajectoire lors des processus de conception est un défi majeur pour la conception de nouvelles configurations de véhicules aérospatiaux. En effet, en intégrant différentes disciplines simultanément dans le processus de conception, la recherche d’un optimum global nécessite de trouver le meilleur compromis entre les disciplines à cause d’objectifs antagonistes. Par exemple, l’aérodynamique et la structure d’un lanceur amènent à des décisions opposées en terme de conception. L’objectif de l’optimisation multidisciplinaire (Multidisciplinary Design Optimization - MDO) est de faciliter la résolution de problèmes d’optimisation couplés complexes à l’aide de techniques de mathématiques appliquées avancées. Le champ de recherche lié à la MDO se concentre sur des méthodologies permettant de résoudre des problèmes de conception au travers des méthodes de décomposition du problème d’optimisation, de techniques de machine learning pour l’intégration de simulations haute-fidélité (e.g., calculs éléments finis, mécaniques des fluides numériques), de méthodes pour la prise en compte des incertitudes, etc. Ces méthodes seront abordées dans le cours et mises en pratique à travers des cas de conception multidisciplinaire de véhicules spatiaux (lanceurs).
This course is composed of two parts, with an equivalent number of hours.
Orbital dynamics part:
The recent advent of nanosatellites, the announcement of new mega-constellations of satellites including thousands of units, along with the contemporary awareness of the risk posed by space debris, have all in common the need to understand the behavior of bodies in orbit around Earth, in the short and long-term range. This issue falls under a field called astrodynamics, or more generally orbital dynamics. This domain being a branch of celestial mechanics possesses therefore a long history, and proceeds from dynamical systems theory and analytical mechanics in its mathematical and physical foundations. It is still an active field of research, with for instance the recent use of tools stemming from chaos theory to study the long-term stability of orbits: we can mention the computations of chaos indicators in order to determine the best solutions for satellites’ end of life (reentry or graveyard orbits), or also the study of orbital resonances present in some regions of space so that satellites naturally end up reentering. In this part of the class we will study the Hamiltonian formulation of orbital dynamics, the resolution of its equations, either analytically using series expansions, or numerically using specific numerical integration schemes, we will develop the perturbation approach and we will analyze the different orbital perturbations at play, we will take up averaging theory, along with the chaos detection tools previously mentioned, and we will examine a cartography of the dynamics in the different orbital regimes used for Earth orbiting satellites, as well as the management of the space debris problem and the risks of collisions.
Multidisciplinary optimization (MDO) applied to launcher design part:
Aerospace vehicle design is a complex process involving numerous disciplines such as aerodynamics, structure, propulsion and trajectory. These disciplines are tightly coupled and may involve antagonistic objectives that require the use of specific methodologies in order to assess trade-offs between the disciplines and to obtain the global optimal configuration. Generally, there are two ways to handle the system design. On the one hand, the design may be considered from a disciplinary point of view (a.k.a. Disciplinary Design Optimization): the designer of each discipline has to design its subsystem (e.g. engine) taking the interactions between its discipline and the others (interdisciplinary couplings) into account. On the other hand, the design may also be considered as a whole: the design team addresses the global architecture of the space vehicle, taking all the disciplinary design variables and constraints into account at the same time. This methodology is known as Multidisciplinary Design Optimization (MDO). The course draws a panorama of the specific mathematical tools used to handle space vehicle design problem complexity: formulations of the MDO problem, choice of the adapted optimization algorithms, use of machine learning techniques to reduce the computational costs and the integration of high-fidelity simulations, etc.
- Responsable: Chabert Pascal