L’enseignement MAP474C poursuit un triple but :

- Compléter des aspects plus théoriques des mathématiques par une démarche expérimentale.
- Mettre en œuvre une méthode numérique originale sur un problème délicat et souvent non-académique.
- Obtenir des résultats numériques qui permettent de critiquer (positivement ou négativement) le modèle et la méthode utilisé(s) par comparaison éventuelle avec des résultats expérimentaux.

De nombreux phénomènes modélisés par des équations aux dérivées partielles sont désormais étudiés couramment dans l’ingénierie et les sciences en général. Ces équations ont récemment vu leur champ d’application se diversifier considérablement, depuis la physique et la mécanique des milieux continus (modèles de fluides ou de solides, évolution de la température,
etc.) jusque dans des domaines plus inattendus comme la finance, l’économie, l’audio-vidéo ou plus technologiques comme par exemple le stockage magnétique de données, le fonctionnement d’afficheurs à cristaux liquides, l’enfouissement de déchets nucléaires, l’évolution des tsunamis ou celle des cendres d’un panache volcanique pour n’en citer que quelques uns. A chaque fois, on trouve au coeur du processus la modélisation du phénomène
par une équation aux dérivées partielles et sa simulation sur ordinateur par une méthode numérique adaptée. L’objectif du MODAL MAP473 est de traiter un exemple d’application au cours duquel on verra la démarche mathématique expérimentale à l’oeuvre. Différents sujets proposés les années précédentes sont exposés à la fin de ce descriptif.

Niveau requis : Les élèves qui souhaitent suivre ce parcours doivent avoir suivi le module MAP411 (Approximation numérique et optimisation). Les élèves ayant suivi et apprécié le cours MAP431 (Analyse variationnelle des équations aux dérivées partielles) verront dans ce MODAL une application très naturelle des notions vues en cours.