Cet enseignement a trois objectifs. Le premier objectif est de fournir les outils de statistique mathématique permettant de mettre en oeuvre toutes les étapes de la modélisation d'un phénomène concret depuis le choix du modèle probabiliste jusqu'à son estimation et son évaluation. Le deuxième objectif est de décrire, dans le cours et dans les petites classes, des exemples concrets de modélisation dans divers domaines (traitement du signal, économétrie, sciences de l'environnement, etc.). Le troisième objectif est de transmettre, notamment à travers le projet (facultatif), un savoir-faire pratique fondé à la fois sur la maîtrise des outils théoriques et sur leurs applications à partir d'un logiciel informatique comme Scilab.

Programme prévisionnel (en 8 séances de 1h30 chacune)

1. Echantillonnage, fonction de réparition empirique et intervalles de confiance. Test de Kolmogorov-Smirnov. Le point de vue asymptotique et non-asymptotique.

2. Modélisation et expérience statistique. Paramétrisation.

3. Méthodes d'estimation classique en densité et régression paramétrique : substitution, M-estimation, maximum de vraisemblance, modèle linéaire et moindres carrés. Propriétés asymptotiques.

4. Théorie asymptotique paramétrique pour l'estimation. Notion d'efficacité asymptotique et ses limites.

5. Décision statistique et tests. Points de vue non-asymptotique, Neyman-Pearson, p-valeur et lien avec les intervalles de confiance.

6. Tests asymptotiques. Convergence d'un test, vitesse de séparation des hypothèses.
Tests d'adéquations à un modèle paramétrique, test du Chi-deux.

Modalités d'évaluation : Contrôle de connaissances (écrit) et mini-projet facultatif (en binôme)

Langue du cours : Français

Credits ECTS : 5