Cet enseignement est un projet par binômes qui vise à initier à la recherche et développement en mathématiques appliquées. La période de travail s'étend sur les deux premiers trimestres.

Le projet consiste en l'étude d'un problème, motivé par les applications et des questions de nature mathématique, dont on abordera la modélisation, l'analyse, l'implémentation numérique dans le but de proposer une solution adaptée, typiquement suite à une analyse critique des choix de modélisation et de différentes techniques de calcul. Le projet se termine par la remise d'un rapport écrit et une soutenance orale. Le choix du sujet se fait parmi les domaines d'applications indiqués ci-dessous.

1 – Mécanique, physique, sciences de l'ingénieur

Prérequis : selon le sujet choisi MAP559, MAP411, MAP431, MAP562 ou MAP567

Les projets sont liés à des problèmes concrets de modélisation et de simulation numérique en mécanique, physique, sciences de l'ingénieur. En fonction des sujets, ils peuvent être issus de domaines tels que la mécanique des fluides, l'électromagnétisme, l'acoustique, la mécanique quantique, l'optimisation de structures... Les applications sont multiples, allant de la biologie à l'aéronautique, en passant par le génie civil, la médecine ou encore la géologie. Les sujets pourront être axés sur la modélisation du problème considéré, la méthode numérique pour le résoudre et/ou l'utilisation de ces modèles et méthodes pour répondre à une question précise.

2 – Data Science: son et image, réseaux, apprentissage 

Prérequis : MAP433 ou MAP553 ou MAP555

Les projets proposés dans cette option traitent de problématiques académiques ou industrielles actuelles en science des données ou en traitement du signal. Ils s’appuient sur des connaissances, en fonction des projets, en théorie des probabilités, optimisation, statistique, apprentissage statistique et/ou informatique. Des exemples de projets sont liés au traitement de grande données par des algorithmes d’optimisation stochastique, des systèmes de recommandation, des algorithmes de détection de communauté ou des modèles probabilistes génératifs de graphes, avec des applications dans les réseaux sociaux. Ou encore, des problèmes de transmission, compression, débruitage, détection et classification du signal.

On recommandera vivement l'utilisation de R, Python ou Matlab pour la partie implémentation de ces projets.

 

3 – Optimisation et recherche opérationnelle

Prérequis: MAP557

Les projets proviennent de domaines importants de la recherche opérationnelle tels que l’optimisation du transport aérien ou l’optimisation de réseaux télécoms. Les outils mathématiques concernent l'optimisation continue ou combinatoire, la théorie des graphes, la programmation dynamique déterministe ou stochastique et varient d’un sujet à l’autre.

 

4 – Sciences de la vie

Prérequis: MAP563

Modélisation des problèmes concrets réalistes, dans lesquels l'aléatoire intervient de façon fondamentale, et implémentation de méthodes stochastiques de calcul approché. Un souci important sera de fournir des validations mathématiques et des intervalles de confiance. Les outils mathématiques utilisés ont une vaste applicabilité, d'importance sociale, scientifique, et industrielle, tels l'écologie et l'évolution, la génétique, la mécanique statistique.

 

5 – Mathématiques financières

Prérequis: MAP552

Le but de ces projets est de s'initier à des questions de recherche quantitative dans le domaine de la finance de marché, en menant une étude allant de la modélisation d'un problème jusqu'à son implémentation. Les sujets tournent autour de l'évaluation et la couverture d'un produit financier, la gestion des risques, ainsi que les techniques d'approximation numérique et d'analyse de systèmes non-linéaires ou en grande dimension.

 

Modalités d'évaluation: Chaque groupe d'élèves fera une soutenance de mi-parcours à la fin du premier trimestre, et remettra le rapport final et fera une présentation de son travail à la fin du deuxième trimestre. La note finale tiendra compte de cette présentation, du rapport écrit et du travail fourni pendant la durée du projet.