L'enseignement présente les concepts fondamentaux de la Mécanique des milieux continus déformables dans le cadre simplifié des structures élancées. L’objectif est d’introduire tous les concepts dans ce cadre géométrique restreint afin d’arriver rapidement à des applications et de traiter de nombreux phénomènes avec un formalisme mathématique allégé.
La démarche suivie pour présenter les concepts sera celle sur laquelle s’appuiera la deuxième partie du cours de Mécanique des milieux continus (MEC431) pour décrire les structures tridimensionnelles : efforts intérieurs, efforts extérieurs, équations d’équilibre, conditions aux limites, déformations, lois de comportement et problèmes aux limites.
On s’intéressera ensuite à la résolution des problèmes obtenus et à la mise en évidence des phénomènes qui en découlent tant en statique qu’en dynamique, en petits qu’en grands déplacements.

On étudiera ainsi les problèmes de statique de fils, de tiges, de poutres ou d’arcs élastiques ce qui permettra de traiter les problèmes classiques de la résistance des matériaux, de mettre en évidence des phénomènes d’instabilité comme le flambement ou d’aborder les questions de couches limites.
Enfin, on introduira l’approche variationnelle qui offre d’une part une autre vision des lois physiques qui gouvernent le comportement mécanique de telles structures, et qui fournit d’autre part des outils mathématiques et numériques pour traiter les équations. Ceci nous permettra en particulier d’obtenir des propriétés énergétiques fondamentales, de définir des concepts de stabilité et de faire une introduction à la méthode des éléments finis.

I. Les concepts généraux des milieux continus curvilignes
1. Géométrie, déformation et cinématique
2. Efforts extérieurs et intérieurs, conditions d'équilibre
3. Lois de comportement

II. Statique des milieux continus curvilignes
1. Problème aux limites
2. Statique des fils, des tiges, des poutres et des arcs élastiques
3. Formulation variationnelle, propriétés énergétiques et stabilité de l'équilibre

Niveau requis : aucun

Modalités d'évaluation : contrôle continu, examen final

Langue du cours : Français

Credits ECTS : 5

L'enseignement présente les concepts fondamentaux de la Mécanique des milieux continus dans un cadre tridimensionnel général. La démarche, présentée dans la continuité du cours de MEC430, se concentre sur les notions de contraintes, lois de comportement, et écriture de problèmes stationnaires à échelle macroscopique. Il les met en œuvre sur des exemples simples en Mécanique des fluides et en Mécanique des solides. Il s'agit essentiellement de
- comprendre et savoir formaliser et manipuler les notions d’efforts et de déformations pour un milieu continu tridimensionnel. Pour les contraintes, savoir relier la formalisation par tenseur des contraintes de Cauchy à une interprétation micromécanique et savoir écrire et manipuler les équations du mouvement,
- découvrir la problématique des lois de comportements et la mettre en œuvre sur quelques exemples réels,
- savoir poser un problème de mécanique en petites déformations et savoir en interpréter les résultats.

The course objectives are to give a basic knowledge of three dimensional continuum mechanics , its challenge and main concepts. Upon completion of the course, the student is expected to be familiar with the notions of strain and stress tensors, to be able to write and use the fundamental equations of motions in the framework of three dimensional continuum mechanics, to understand the problematic of constitutive laws and to solve elementary problems in fluid mechanics and in elasticity.

In continuation with the first part, the course introduces the general concepts of three dimensional Continuum Mechanics and implements them on simple examples in Fluid and Solid Mechanics. 

It studies three dimensional continuum mechanics, strains and stresses under three aspects :

  • Macroscopic modelling of continuous media, introducing the main strain and stress tensors, and explaining what they physically represent and how they are used to express conservation laws, equilibrium equations and constitutive laws;
  • Introduction of basic constitutive laws for viscous fluids and for elasticity;
  • Solution of steady state problems or equilibrium problems for simple three dimensional practical situations.


No prerequisite.

Requirements : none, except a mathematical background in differential calculus and linear algebra. Continuum Mechanics 1 (MEC430) is advised. 





Références bibliographiques :

Notes de cours

  • Modélisation et calcul des milieux continus par Patrick Le Tallec (2009).

Ouvrage disponible auprès des Editions de l'Ecole Polytechnique.

Niveau requis : une culture de base en mathématiques, en particulier en algèbre linéaire. Le cours de mécanique de milieux continus 1 (MEC430) est conseillé, mais pas obligatoire.

Modalités d'évaluation : Contrôle continu, un projet, un examen final.

Dernière mise à jour : mardi 15 mars 2016

La mécanique des fluides se trouve au coeur de multiples applications dans le domaine de l’ingénierie ou de la recherche. Le cours vise à établir et à affermir les bases de cette discipline.Il est conçu pour s’adresser tant aux élèves qui désirent se limiter à l’obtention d’un bagage général et rigoureux sur le sujet, qu’aux élèves qui entrevoient de poursuivre l’année prochaine un ou plusieurs approfondissements dans cette spécialité.

Le cours de mécanique des fluides MEC432 pose les bases fondamentales de cette discipline. Le cours débute par une mise en perspective de la notion de fluide en regard de la physique et de la thermodynamique (leçon 1) : Qu’est ce qui distingue un fluide d'un solide ? Qu'est-ce qui distingue les différents fluides ? Qu’est-ce qu’un fluide newtonien ? Nous déclinerons ensuite les principes fondamentaux de la cinématique des écoulements de fluides (leçon 2), puis ceux de la dynamique et de l’énergétique (leçon 3), pour aboutir aux équations fondamentales de la mécanique des fluides newtoniens : les équations de Navier-Stokes. Ces équations, bien que réputées parmi les plus ardues de la physique, sont quotidiennement analysées et calculées par les ingénieurs et les chercheurs. Nous présenterons alors les approximations qui facilitent cela, notamment celle du «fluide incompressible » et celle du « fluide parfait», en insistant sur leurs conditions physiques de validité (leçon 4). Nous étudierons ensuite comment l’on peut encore réduire le niveau de complexité de ces problèmes jusqu’à s’affranchir parfois de toute résolution mathématique, cela grâce à l’analyse dimensionnelle et aux principes de la similitude sur lesquels repose l’expérimentation en mécanique des fluides (leçon 5). Nous approfondirons alors l'approximation du fluide parfait qui fonde une grande partie des applications historiques de la mécanique des fluides (leçon 6). Puis nous montrerons comment cette approximations peut être raccordée à une autre approximation qui concentre l'essentiel des effets de la viscosité, l'approximation de la couche limite, cela afin d'obtenir une description uniformément valable de tout écoulement (leçon 7) . Nous terminerons ce cours par une introduction à la turbulence qui constitue aujourd'hui l’une des principales frontières de notre compréhension de la mécanique des fluides (leçon 8).

Niveau requis : La première partie du cours reprend les notions de mécanique des milieux continus enseignées dans le cours MEC431.

Langue du cours : Français

Credits ECTS : 5

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L’atmosphère et l’océan sont au cœur des problèmes environnementaux de la planète, à toutes les échelles d’espace ou de temps, car ils constituent les vecteurs  du transport d’eau, d’énergie, de composés chimiques. Le rôle de ces deux fluides les oppose: l’atmosphère, dont les mouvements sont très rapides, détermine l’organisation spatiale des températures ou des précipitations sur la planète, mais possède très peu de mémoire ; l’océan au contraire a une inertie (dynamique, thermique) considérable et organise les fluctuations temporelles du climat. 

Ils se ressemblent par contre au niveau des principes physiques qui les mettent en mouvement : l’atmosphère comme l’océan sont des fluides qui ont une faible extension verticale, qui sont fortement stratifiés en densité (parce qu’ils sont chauffés), et qui se déplacent sur une sphère tournante par des mouvements principalement horizontaux. La description de leur mouvement constitue une branche importante de ce que l’on appelle la mécanique des fluides géophysiques. Les forces de Coriolis, les contrastes Pôles-Equateur, sont responsables de ce que la circulation atmosphérique et la circulation océanique s’organisent prioritairement à l’échelle planétaire.

Le cours se décline en trois parties, dont chacune mélange mécanique des fluides et  science des systèmes naturels:

1. Introduction à la mécanique des fluides géophysiques.

Les notions qui seront introduites relèvent de concepts mécaniques généraux et sont applicables à des systèmes tournants et/ou stratifiés très variés (turbines, centrifugeuses). Elles se prêtent par exemple à des illustrations par des expériences de démonstration dans des cuves en rotation. Mais les particularités du monde réel s’imposent aussi et des méthodes d’analyse dimensionnelle sont nécessaires pour filtrer les équations et en retenir une version pertinente pour  la description des grandes échelles planétaires.


2. Reconstruction de la circulation générale de l’atmosphère.

Cette reconstruction permettra d’opposer deux régimes dynamiques très différents : dans la région intertropicale une circulation très stable, sous forme de cellules convectives, détermine des zones équatoriales humides et la ceinture des déserts subtropicaux. Aux moyennes latitudes les circulations sont instables et fortement marquées par la rotation de la Terre.

3. Reconstruction de la circulation générale de l’océan.

L’océan est mis en mouvement à la fois par des variations de densité de l’eau de mer (liées à sa température ou sa salinité), par la rotation de la Terre, mais aussi par l’action directe du vent. Les deux couches limites turbulentes qui se développent de part et d’autre de l’interface air/mer jouent ainsi un rôle considérable, parce qu’elles contrôlent les échanges de quantité de mouvement, d’eau, d’énergie, de polluants, entre ces deux milieux. Nous opposerons dans le cas de l’océan une circulation planétaire à un domaine équatorial très particulier, où se développent des instabilités telles que l’oscillation El Nino.

Ce cours est un cours de Mécanique, mais constitue aussi une introduction à certains thèmes environnementaux : prévision météorologique, changements climatiques, ou, dans une moindre mesure, pollution et qualité de l’air.

Niveau requis : Ce cours est accessible sans pré-requis, même s’il demande un effort initial un peu plus grand aux élèves qui n’ont suivi préalablement aucun module de Mécanique.

Langue du cours : Français

Credits ECTS : 5

Dernière mise à jour : 05 avril 2016

Ce cours constitue une initiation à l’analyse mécanique en s’appuyant sur la simulation numérique (codes de calcul), dans la perspective d’études de pièces industrielles. On y adopte un point de vue pratique en s'appuyant sur des études de cas ; a contrario, les fondements des méthodes de résolution intégrées aux codes de calcul sont exclues du périmètre et font l'objet d'autres cours spécialisés. Un exemple numérique issu d’un cas industriel servira de fil rouge et permettra d’aborder et d’appliquer un certain nombre de concepts qui représentent autant d'étapes et de points de vigilance lors d'une étude numérique en mécanique.

Sur la forme, on se propose de concilier une approche en groupe (1h à 1h30) suivie d'une mise en oeuvre sur les exemples numériques (2h00 à 2h30), par binôme autour du logiciel de simulation open source Salomé-Méca.

Le périmètre du cours est volontairement limité au calcul de structures en régime quasi-statique. Certains des modèles mis en œuvre auront été présentés dans le cadre des cours de mécanique des milieux continus, d’autres nécessiteront d'être introduits au fil de l'eau, tout en restant dans les registres de la découverte et de l'initiation.

Plus précisément, les différents thèmes abordés sont les suivants :
- Démarche générale d’une étude
- Lois de comportement élastiques linéaires et non linéaires
- Identification / recalage
- Chargements thermiques
- Non linéarité de contact / frottement
- Grandes déformations, bifurcations et instabilités
- Qualité d’une étude et analyse de sensibilité
- Propagation des incertitudes relatives aux données physiques

Numerus clausus: 120

Niveau requis : MEC431 est fortement conseillé

Modalités d'évaluation : Contrôle continu ; examen final

Langue du cours : Français

Le MODAL de Mécanique est un enseignement expérimental par projet qui vise à faire découvrir aux étudiants une branche (aérodynamique, acoustique, granulaires…) de la Mécanique, sans prérequis. Lors des premières séances, les étudiants découvrent et appréhendent les concepts de base d’un domaine de la Mécanique au travers d’expériences concrètes. Lors des six ou sept séances suivantes les étudiants doivent réaliser un projet ou une étude spécifique sur un problème complexe de leur choix. Lors de cette phase de projet, on apprend à poser un problème, à confronter l’observation aux théories les plus simples, à raffiner ces dernières et préciser leurs conditions d’application et leurs limites.


A titre d’exemples, les thèmes suivant étaient proposés les années précédentes :

- MATERIAUX COMPOSITES
- RUPTURES DYNAMIQUES
- ENERGIE MARINE ET FLUVIALE
- GOUTTES ET BULLES

ATTENTION : la liste des thèmes change d’une année sur l’autre avec le nombre d’inscrit et les disponibilités des enseignants. Le choix des thèmes se fait après une présentation, quelques semaines avant le début du MODAL, et nous ne pouvons pas garantir à un élève l’inscription pour un thème précis.

Modalités d'évaluation : Rapport écrit et soutenance orale

Langue du cours : Français

Dernière mise à jour : 29 mars 2016

Le MODAL de Mécanique est un enseignement expérimental par projet qui vise à faire découvrir aux étudiants une branche (aérodynamique, acoustique, granulaires…) de la Mécanique, sans prérequis. Lors des premières séances, les étudiants découvrent et appréhendent les concepts de base d’un domaine de la Mécanique au travers d’expériences concrètes. Lors des six ou sept séances suivantes les étudiants doivent réaliser un projet ou une étude spécifique sur un problème complexe de leur choix. Lors de cette phase de projet, on apprend à poser un problème, à confronter l’observation aux théories les plus simples, à raffiner ces dernières et préciser leurs conditions d’application et leurs limites.

A titre d’exemples, les thèmes suivant étaient proposés les années précédentes :

- AERODYNAMIQUE

- BIOMECANIQUE

- GENIE CIVIL

- METEO/CLIMAT vu de l’espace

- GOUTTES ET BULLES

ATTENTION : la liste des thèmes change d’une année sur l’autre avec le nombre d’inscrit et les disponibilités des enseignants. Le choix des thèmes se fait après une présentation, quelques semaines avant le début du MODAL, et nous ne pouvons pas garantir à un élève l’inscription pour un thème précis.

Modalités d'évaluation : Rapport écrit et soutenance orale

Langue du cours : Français

Le MODAL de Mécanique est un enseignement expérimental par projet qui vise à faire découvrir aux étudiants une branche (aérodynamique, acoustique, granulaires…) de la Mécanique, sans prérequis. Lors des premières séances, les étudiants découvrent et appréhendent les concepts de base d’un domaine de la Mécanique au travers d’expériences concrètes. Lors des six ou sept séances suivantes les étudiants doivent réaliser un projet ou une étude spécifique sur un problème complexe de leur choix. Lors de cette phase de projet, on apprend à poser un problème, à confronter l’observation aux théories les plus simples, à raffiner ces dernières et préciser leurs conditions d’application et leurs limites.

A titre d’exemples, les thèmes suivant étaient proposés les années précédentes :

- ACOUSTIQUE

- AERODYNAMIQUE

- GOUTTES & BULLES

- GRANULAIRE

- MATERIAUX COMPOSITES

- RUINE DE STRUCTURES

ATTENTION : la liste des thèmes change d’une année sur l’autre avec le nombre d’inscrit et les disponibilités des enseignants. Le choix des thèmes se fait après une présentation, quelques semaines avant le début du MODAL, et nous ne pouvons pas garantir à un élève l’inscription pour un thème précis.

Modalités d'évaluation : Rapport écrit et soutenance orale

Langue du cours : Français

Le MODAL de Mécanique est un enseignement expérimental par projet qui vise à faire découvrir aux étudiants une branche (aérodynamique, acoustique, granulaires…) de la Mécanique, sans prérequis. Lors des premières séances, les étudiants découvrent et appréhendent les concepts de base d’un domaine de la Mécanique au travers d’expériences concrètes. Lors des six ou sept séances suivantes les étudiants doivent réaliser un projet ou une étude spécifique sur un problème complexe de leur choix. Lors de cette phase de projet, on apprend à poser un problème, à confronter l’observation aux théories les plus simples, à raffiner ces dernières et préciser leurs conditions d’application et leurs limites.

A titre d’exemples, les thèmes suivant étaient proposés les années précédentes :

- AERODYNAMIQUE

- ROBOTIQUE

- GENIE CIVIL

- GEOPHYSIQUE/METEOROLOGIE

- RUINE DE STRUCTURES

ATTENTION : la liste des thèmes change d’une année sur l’autre avec le nombre d’inscrit et les disponibilités des enseignants. Le choix des thèmes se fait après une présentation, quelques semaines avant le début du MODAL, et nous ne pouvons pas garantir à un élève l’inscription pour un thème précis.

Modalités d'évaluation : Rapport écrit et soutenance orale

Langue du cours : Français