Ce cours fait partie du semestre préparatoire destiné aux étudiants recrutés sur la filière FUI et intégrant l'école Polytechnique.

Pendant ce semestre les étudiants suivent deux cours balayant le programme de mathématiques, l'un étant donné par le département de MAP (MAP301) et l'autre par le département de MAT ( MAT301). Ces deux cours sont complémentaires.

Le programme du cours MAP301 est le suivant : fonctions de la variable réelle, suite et séries de fonctions, équations différentielles, probabilités.

Ce cours introduit les notions de base de la théorie des probabilités, c'est-à-dire l'analyse mathématique de phénomènes dans lesquels le hasard intervient. Il insistera en particulier sur les deux notions majeures qui sont les fondements de cette théorie: le conditionnement et la loi des grands nombres. L'enseignement a pour objectif l'acquisition du raisonnement probabiliste et l'apprentissage de la modélisation probabiliste et de la simulation. Cette modélisation est fondamentale dans de nombreux domaines d'applications. Le cours est illustré par des exemples et des expérimentations numériques. Il offre aussi une ouverture statistique.

 

Pendant cet enseignement, les élèves réaliseront un projet de simulation en binôme qui sera pris en compte pour la note du module.

 

Contenu :

 

1 - Exemples de modèles discrets

2 - Variables aléatoires réelles - Calcul de lois

3 - Vecteurs aléatoires - Lois conditionnelles - Calcul de lois

4 - Suites de variables indépendantes - Vecteurs gaussiens

5 - Convergences - Loi des grands nombres

6 - Méthode de Monte-Carlo - Fonction caractéristique - Convergence en loi - Théorème de la limite centrale

7 - Applications du Théorème de la limite centrale - Estimation statistique

8 - Intervalle de confiance - Sondages

9 - Tests statistiques

 

Langue du cours : Français

 

Crédits ECTS : 5